Question

11．若数列{a_n}满足：对任意的n∈N^*，只有有限个正整数m使得a_m＜n成立，记这样的m的个数为b_n，则得到一个新数列{b_n}．例如，若数列{a_n}是1，2，3，…，n…，则数列{b_n}是0，1，2，…，n-1，…现已知数列{a_n}是等比数列，且a₂=2，a₅=16，则数列{b_n}中满足b_i=2016的正整数i的个数为2²⁰¹⁵．

Answer 1

分析 先求出数列{a_n}的通项公式，再根据新定义，即可得出结论．

解答 解：∵数列{a_n}是等比数列，且a₂=2，a₅=16，
∴a_n=2^n-1，
∴数列{b_n}是0，1，2，2，3，3，3，3，…，
∵b_i=2016，
∴数列{b_n}中满足b_i=2016的正整数i的个数为2²⁰¹⁶-2²⁰¹⁵=2²⁰¹⁵，
故答案为：2²⁰¹⁵．

点评 本题考查等比数列的通项公式，考查新定义，考查学生的计算能力，属于中档题．