14．如图.在多面体ABCDE中.DB⊥平面ABC.AE∥DB.且△ABC为等边三角形.AE=1.BD=2.CD与平面ABCDE所成角的正弦值为$\frac{{\sqrt{6}}}{4}$．(1)若F——青夏教育精英家教网——

如图，在多面体ABCDE中，DB⊥平面ABC，AE∥DB，且△ABC为等边三角形，AE=1，BD=2，CD与平面ABCDE所成角的正弦值为$\frac{{\sqrt{6}}}{4}$．
（1）若F是线段CD的中点，证明：EF⊥平面DBC；
（2）求二面角D-EC-B的平面角的余弦值．

13．已知函数f（x）=mlnx+2nx²+x（x＞0，m∈R，n∈R）．
（1）若曲线y=f（x）在（1，f（1））处的切线方程为2x+y-1=0，求f（x）的递增区间；
（2）若m=1，是否存在n∈R，使f（x）的极值大于零？若存在，求出n的取值范围；若不存在，请说明理由．

12．已知$f（x）=（{x^3}-mx）ln（{x^2}+1-m）_{\;}^{\;}（m∈R）$，方程f（x）=0有3个不同的根．
（Ⅰ）求实数m的取值范围；
（Ⅱ）是否存在实数m，使得f（x）在（0，1）上恰有两个极值点x₁，x₂且满足x₂=2x₁，若存在，求实数m的值；若不存在，说明理由．

11．《九章算术》有这样一个问题：今有女子善织，日增等尺，七日织二十八尺，第二日、第五日、第八日所织之和为十五尺，则第十日所织尺数为（　　）

10．在三棱锥P-ABC中，PA=BC=4，PB=AC=5，$PC=AB=\sqrt{11}$，则三棱锥P-ABC的外接球的表面积为26π．

9．设函数f（x）=lnx+ax，若存在x₀∈（0，+∞），使f（x₀）＞0，则a的取值范围是（　　）

（-$\frac{1}{e}$，1）

（-∞，$\frac{1}{e}$）

（-1，+∞）

（-$\frac{1}{e}$，+∞）

8．在下面给出的四个函数中，既是区间（0，$\frac{π}{2}$）上的增函数，又是以π为周期的偶函数的是（　　）

已知如图所示的三棱锥D-ABC的四个顶点均在球O的球面上，△ABC和△DBC所在的平面互相垂直，AB=3，AC=$\sqrt{3}$，BC=CD=BD=2$\sqrt{3}$，则球O的表面积为16π．

6．已知函数g（x）=ax²-2ax+b（a＞0）在区间[1，3]上有最大值5，最小值1；设$f（x）=\frac{g（x）}{x}$．
（1）求a，b的值；
（2）若$f（|lgx-1|）+k•\frac{2}{|lgx-1|}-3k≥1$对任意x∈[1，10）∪（10，100]恒成立，求k的取值范围．

5．已知{a_n}是各项均为正数的等比数列，{b_n}是等差数列，且a₁=b₁=1，b₂+b₃=2a₂，a₃-3b₂=2．
（1）求{a_n}和{b_n}的通项公式；
（2）设数列{a_n}的前n项和为S_n，数列{b_n}的前n项和为T_n，求S_n和T_n的值．

0 230120 230128 230134 230138 230144 230146 230150 230156 230158 230164 230170 230174 230176 230180 230186 230188 230194 230198 230200 230204 230206 230210 230212 230214 230215 230216 230218 230219 230220 230222 230224 230228 230230 230234 230236 230240 230246 230248 230254 230258 230260 230264 230270 230276 230278 230284 230288 230290 230296 230300 230306 230314 266669