14．在直角坐标系xOy中.曲线C的参数方程为:$\left\{{\begin{array}{l}{x=1+\sqrt{3}cosφ}\\{y=\sqrt{3}sinφ}\end{array}}$(φ——青夏教育精英家教网——

14．在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为：$\left\{{\begin{array}{l}{x=1+\sqrt{3}cosφ}\\{y=\sqrt{3}sinφ}\end{array}}$（φ是参数方程，0≤φ≤π）．以O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系．
（1）求曲线C的极坐标方程；
（2）直线l₁的极坐标方程是2ρsin（θ+$\frac{π}{3}$）+3$\sqrt{3}$=0，直线l₂：θ=$\frac{π}{3}$（ρ∈R）与曲线C的交点为P，与直线l₁的交点为Q，求线段PQ的长．

13．若一个长方体内接于表面积为4π的球，则这个长方体的表面积的最大值是8．

12．已知S_n为数列{a_n}的前n项和，a₁=1，2S_n=（n+1）a_n，若存在唯一的正整数n使得不等式a_n²-ta_n-2t²≤0成立，则实数t的取值范围为-2＜t≤-1或$\frac{1}{2}$≤t＜1．

11．已知数列{a_n}满足：${a_{n+1}}=a_n^2-2（n∈N*）$，且${a_1}=a+\frac{1}{a}（0＜a＜1）$．
（Ⅰ）证明：a_n+1＞a_n；
（Ⅱ）若不等式$\frac{1}{a_1}+\frac{1}{{{a_1}{a_2}}}+\frac{1}{{{a_1}{a_2}{a_3}}}+…+\frac{1}{{{a_1}{a_2}{a_3}…{a_n}}}＜\frac{1}{2}$对任意n∈N^*都成立，求实数a的取值范围．

10．已知函数f（x）=ln（$\frac{x-1}{3}$）+$\frac{a}{x+2}$（a∈R）．
（1）若函数f（x）在定义域上是单调递增函数，求实数a的取值范围；
（2）若函数在定义域上有两个极值点x₁，x₂，试问：是否存在实数a，使得f（x₁）+f（x₂）=3？

9．已知一个棱长为$\sqrt{2}$的正四面体内接于球，则该球的表面积是3π．

如图，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为菱形，PA⊥面ABCD，E为PD的中点．
（1）求证：PB∥平面AEC；
（2）设AP=1，AD=2，∠ABC=60°，求点A到平面PBD的距离．

如图，在长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AA₁=AD=a，E为CD上任意一点．
（I）求证：B₁E⊥AD₁；
（Ⅱ）若CD=$\sqrt{2}$a，是否存在这样的E点，使得AD₁与平面B₁AE成45°的角？说明理由．

6．已知A，B，C是球面上三点，且AB=6，BC=8，AC=10，球心O到平面ABC的距离等于该球半径的$\frac{1}{2}$，则此球的表面积为（　　）

$\frac{100}{3}$π

$\frac{200}{3}$π

$\frac{400}{3}$π

$\frac{400}{9}$π

5．若体积为4的长方体的一个面的面积为1，且这个长方体8个顶点都在球O的球面上，则球O表面积的最小值为（　　）

0 229926 229934 229940 229944 229950 229952 229956 229962 229964 229970 229976 229980 229982 229986 229992 229994 230000 230004 230006 230010 230012 230016 230018 230020 230021 230022 230024 230025 230026 230028 230030 230034 230036 230040 230042 230046 230052 230054 230060 230064 230066 230070 230076 230082 230084 230090 230094 230096 230102 230106 230112 230120 266669