题目内容
6．已知A，B，C是球面上三点，且AB=6，BC=8，AC=10，球心O到平面ABC的距离等于该球半径的$\frac{1}{2}$，则此球的表面积为（ ）| A． | $\frac{100}{3}$π | B． | $\frac{200}{3}$π | C． | $\frac{400}{3}$π | D． | $\frac{400}{9}$π |
分析 求出三角形ABC的外心，利用球心到△ABC所在平面的距离为球半径的一半，求出球的半径，即可求出球的表面积．
解答 解：由题意AB=6，BC=8，AC=10，∵62+82=102，可知三角形是直角三角形，
三角形的外心是AC的中点，球心到截面的距离就是球心与三角形外心的距离，
设球的半径为R，球心到△ABC所在平面的距离为球半径的一半，
所以R2=（$\frac{1}{2}$R）2+52，
解得R2=$\frac{100}{3}$，
∴球的表面积为4πR2=$\frac{400}{3}$π．
故选：C．
点评 本题是中档题，考查球的内接多面体，找出球的半径满足的条件是解题的关键．
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