20．设函数f(x)=ex-lnx．有且只有一个极值点x0,的极值点x0的近似值x′.使得|x′-x0|＜0.1,＞2.3对x∈恒成立．(参考数据:e≈2.718.ln2≈0.693.ln3≈1.09——青夏教育精英家教网——

20．设函数f（x）=e^x-lnx．
（1）求证：函数f（x）有且只有一个极值点x₀；
（2）求函数f（x）的极值点x₀的近似值x′，使得|x′-x₀|＜0.1；
（3）求证：f（x）＞2.3对x∈（0，+∞）恒成立．
（参考数据：e≈2.718，ln2≈0.693，ln3≈1.099，ln5≈1.609，ln7≈1.946）．

19．已知动点P在抛物线x²=2y上，过点P作x轴的垂线，垂足为H，动点Q满足$\overrightarrow{PQ}$=$\frac{1}{2}$$\overrightarrow{PH}$．
（1）求动点Q的轨迹E的方程；
（2）点M（-4，4），过点N（4，5）且斜率为k的直线交轨迹E于A、B两点，设直线MA、MB的斜率分别为k₁、k₂，求k₁•k₂的值．

18．已知动点P在抛物线x²=2y上，过点P作x轴的垂线，垂足为H，动点Q满足$\overrightarrow{PQ}$=$\frac{1}{2}$$\overrightarrow{PH}$．
（1）求动点Q的轨迹E的方程；
（2）点M（-4，4），过点N（4，5）且斜率为k的直线交轨迹E于A、B两点，设直线MA、MB的斜率分别为k₁、k₂，求|k₁-k₂|的最小值．

17．已知抛物线C：y²=2px（p＞0）的内接等边三角形AOB的面积为3$\sqrt{3}$（其中O为坐标原点）
（Ⅰ）试求抛物线C的方程；
（Ⅱ）已知点M（1，1），P、Q两点在抛物线C上，△MPQ是以点M为直角顶点的直角三角形
（i）求证：直线PQ恒过定点；
（ii）过点M作直线PQ的垂线交PQ于点N，试求点N的轨迹方程，并说明其轨迹是何种曲线．

16．若函数f（x）=x³+ax²+bx（a，b∈R）的图象与x轴相切于一点A（m，0）（m≠0），且f（x）的极大值为$\frac{1}{2}$，则m的值为（　　）

如图是抛物线形拱桥，当水面在时，拱顶离水面2m，水面宽4m，如果水位下降$\frac{5}{2}$m后（水深大于5m），水面宽度为（　　）

某三棱锥的正视图，侧视图，俯视图如图所示，则该三棱锥的表面积是$4+\sqrt{3}$．

学校对高二、高三年级的1000名男生的体重进行调查，设每个男生的体重为x公斤，调查所得数据用如图所示的程序框图处理，若输出的结果是380，则体重在60公斤（包括60公斤）以内的男生的频率是（　　）

$\frac{19}{50}$

$\frac{31}{50}$

12．一个几何体的三视图如图所示，它的外接球的表面积为32π．

11．双曲线$\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1$的渐近线方程为y=±2x，则双曲线的离心率为（　　）

$\frac{{\sqrt{5}}}{2}$

0 229600 229608 229614 229618 229624 229626 229630 229636 229638 229644 229650 229654 229656 229660 229666 229668 229674 229678 229680 229684 229686 229690 229692 229694 229695 229696 229698 229699 229700 229702 229704 229708 229710 229714 229716 229720 229726 229728 229734 229738 229740 229744 229750 229756 229758 229764 229768 229770 229776 229780 229786 229794 266669