题目内容

14．某三棱锥的正视图，侧视图，俯视图如图所示，则该三棱锥的表面积是$4+\sqrt{3}$．

分析 由三视图得到几何体是三棱锥，根据三视图数据计算表面积．

解答 解：由三视图得到几何体是三棱锥，
底面是边长为2的等边三角形，高为1，
它的四个面分别是边长为2 的等边三角形，两个直角边分别为1，2的直角三角形，腰长为$\sqrt{5}$，底边为2的等腰三角形，如图
所以其表面积为$\frac{1}{2}×2×\sqrt{3}+2×\frac{1}{2}×2×1+\frac{1}{2}×2×\sqrt{5-1}$=4+$\sqrt{3}$；
故答案为：$4+\sqrt{3}$

点评 本题考查了几何体的三视图；解答的关键是正确还原几何体，明确各面的边长．

练习册系列答案
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4．已知函数f（x）=$\frac{1}{2}$x2-alnx+b（a∈R）．
（Ⅰ）若曲线y=f（x）在x=1处的切线的方程为3x-y-3=0，求实数a，b的值；
（Ⅱ）若x=1是函数f（x）的极值点，求实数a的值；
（Ⅲ）若-2≤a＜0，对任意x1，x2∈（0，2]，不等式|f（x1）-f（x2）|≤m|$\frac{1}{{x}_{1}}$-$\frac{1}{{x}_{2}}$|恒成立，求m的最小值．
5．已知函数f（x）=x-alnx（a∈R）．
（1）当a=2时，求曲线y=f（x）在点A（1，f（1））处的切线方程；
（2）若对于x∈（1，+∞），f（x）＞0恒成立，求实数a的取值范围．
2．已知点P为抛物线C：y2=4x上一点，记P到此抛物线准线l的距离为d1，点P到圆x2+y2+4x+8y+16=0上的点的距为d2，则d1+d2的最小值为3．
9．设F1，F2分别为双曲线x2-$\frac{{y}^{2}}{9}$=1的左右焦点，若点P在双曲线上，且∠F1PF2=90°，则|$\overrightarrow{P{F}_{1}}$+$\overrightarrow{P{F}_{2}}$|=（　　）
A．$\sqrt{10}$B．2$\sqrt{10}$C．$\sqrt{5}$D．2$\sqrt{5}$
19．已知动点P在抛物线x2=2y上，过点P作x轴的垂线，垂足为H，动点Q满足$\overrightarrow{PQ}$=$\frac{1}{2}$$\overrightarrow{PH}$．
（1）求动点Q的轨迹E的方程；
（2）点M（-4，4），过点N（4，5）且斜率为k的直线交轨迹E于A、B两点，设直线MA、MB的斜率分别为k1、k2，求k1•k2的值．
6．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体外接球的表面积为（　　）
A．8πB．4πC．$\frac{8\sqrt{2}π}{3}$D．$\frac{4\sqrt{2}π}{3}$
3．函数y=cos（2x+$\frac{π}{3}$）的图象的一条对称轴方程是（　　）
A．x=-$\frac{π}{2}$B．x=-$\frac{π}{4}$C．x=πD．x=-$\frac{π}{6}$
4．某四棱锥的三视图如图所示，则该四棱锥外接球的表面积是（　　）
A．$\frac{17}{2}$πB．34πC．$\frac{17\sqrt{34}}{3}$πD．17$\sqrt{34}$π

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