双曲线$\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1$的渐近线方程为y=±2x.则双曲线的离心率为( )A．$\sqrt{5}$B．$\frac{{\sqrt{5}}}{2}$C．2D．4 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

11．双曲线$\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1$的渐近线方程为y=±2x，则双曲线的离心率为（　　）

A．

$\sqrt{5}$

B．

$\frac{{\sqrt{5}}}{2}$

C．

D．

分析由双曲线的渐近线的方程可$\frac{b}{a}$=2，再利用c²=a²+b²，将所得等式转化为关于离心率的方程即可解得离心率．

解答解：∵双曲线$\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1$的渐近线为y=±2x
∴$\frac{b}{a}$=2
∴$\frac{{c}^{2}-{a}^{2}}{{a}^{2}}$=2
∴c²=5a²，
∴e²=5，
∴e=$\sqrt{5}$．
故选：A．

点评本题考查了双曲线的几何性质，双曲线的渐近线方程的意义以及双曲线离心率的求法．

练习册系列答案

2．

已知椭圆Γ的中心在原点，焦点F₁，F₂在x轴上，离心率等于$\frac{\sqrt{3}}{2}$，它的一个顶点恰好是抛物线y=$\frac{1}{4}$x²的焦点．
（1）求椭圆Γ的标准方程；
（Ⅱ）Q为椭圆Γ的左顶点，直线l经过点（-$\frac{6}{5}$，0）与椭圆Γ交于A，B两点．
（1）若直线l垂直于x轴，求∠AQB的大小；
（2）若直线l与x轴不垂直，是否存在直线l使得△QAB为等腰三角形？如果存在，求出直线l的方程；如果不存在，请说明理由．

19．已知抛物线C：y²=4x的焦点F，线段PQ为抛物线C的一条弦．
（1）若弦PQ过焦点F，求证：$\frac{1}{FP}+\frac{1}{FQ}$为定值；
（2）求证：x轴的正半轴上存在定点M，对过点M的任意弦PQ，都有$\frac{1}{{M{P^2}}}+\frac{1}{{M{Q^2}}}$为定值；
（3）对于（2）中的点M及弦PQ，设$\overrightarrow{PM}=λ\overrightarrow{MQ}$，点N在x轴的负半轴上，且满足$\overrightarrow{NM}⊥（{\overrightarrow{NP}-λ\overrightarrow{NQ}}）$，求N点坐标．

6．抛物线y²=8x的焦点F与双曲线$\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1$（a＞0，b＞0）右焦点重合，又P为两曲线的一个公共交点，且|PF|=5，则双曲线的实轴长为（　　）

16．若函数f（x）=x³+ax²+bx（a，b∈R）的图象与x轴相切于一点A（m，0）（m≠0），且f（x）的极大值为$\frac{1}{2}$，则m的值为（　　）

3．一个无上盖容器的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（5+$\sqrt{5}$）π．

20．已知△ABC的顶点B，C在椭圆$\frac{x^2}{25}$+$\frac{y^2}{16}$=1上，顶点A是椭圆的一个焦点，且椭圆的另外一个焦点在BC边上，则△ABC的周长是（　　）

1．过抛物线y²=4x的焦点F的直线交抛物线于A、B两点，分别过A、B两点作准线的垂线，垂足分别为A′、B′两点，以线段A′B′为直径的圆C过点（-2，3），则圆C的方程为（　　）

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