4．已知函数$f(x)=\frac{m}{2}{x^2}-x-lnx$．在x=1处的切线l的方程,在定义域内是单调函数.求m的取值范围,中的直线l与曲线C:y=f(x)有且只有一个公共点.求m的取值范——青夏教育精英家教网——

4．已知函数$f（x）=\frac{m}{2}{x^2}-x-lnx$．
（Ⅰ）求曲线C：y=f（x）在x=1处的切线l的方程；
（Ⅱ）若函数f（x）在定义域内是单调函数，求m的取值范围；
（Ⅲ）当m＞-1时，（Ⅰ）中的直线l与曲线C：y=f（x）有且只有一个公共点，求m的取值范围．

3．已知函数f（x）=x³+ax²+bx+c，给出下列结论：
①函数f（x）与x轴一定存在交点；
②当a²-3b＞0时，函数f（x）既有极大值也有极小值；
③若x₀是f（x）的极小值点，则f（x）在区间（-∞，x₀）单调递减；
④若f′（x₀）=0，则x₀是f（x）的极值点．
其中确结论的个数为（　　）

2．设函数$f（x）=\frac{lnx}{x}$，则f（x）的极大值为（　　）

1．已知函数f（x）=ln（x+a）-x²-x在x=0处取得极值．
（1）求函数f（x）的单调区间；
（2）若关于x的方程f（x）=-$\frac{5}{2}$x+b在区间（0，2）有两个不等实根，求实数b的取值范围；
（3）对于n∈N⁺，证明：$\frac{2}{{1}^{2}}+\frac{3}{{2}^{2}}+\frac{4}{{3}^{2}}+…+\frac{n+1}{{n}^{2}}＞ln（n+1）$．

20．已知函数f（x）=$\frac{1}{3}$x³-ax+2，f′（0）=-4．
（1）求a的值；
（2）求函数f（x）的极值．

19．f（x）=ax³+bx²+cx的极值点为±1，且f（-1）=-1，则a+b+c的值为（　　）

18．已知函数f（x）=e^x-2x．
（Ⅰ）求函数f（x）的极值；
（Ⅱ）证明：当x＞0时，x²＜e^x．

17．数列{a_n}中，满足a_n+2=2a_n+1-a_n，且a₁，a₄₀₃₁是函数f（x）=$\frac{1}{3}$x³-4x²+6x-1的极值点，则log₂a₂₀₁₆的值是（　　）

16．已知函数f（x）=lnx-ax+$\frac{b}{x}$（a，b∈R），且对任意x＞0，都有f（x）+f（$\frac{1}{x}$）=0．
（Ⅰ）求a，b的关系式；
（Ⅱ）若f（x）存在两个极值点x₁，x₂，且x₁＜x₂，求a的取值范围；
（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，证明f（$\frac{a^2}{2}$）＞0，并指出函数y=f（x）零点的个数（要求说明理由）．

15．设函数f（x）=ax²+e^x（a∈R）有且仅有一个极值点，则实数a的取值范围是（0，+∞）∪{-$\frac{e}{2}$}．

0 229563 229571 229577 229581 229587 229589 229593 229599 229601 229607 229613 229617 229619 229623 229629 229631 229637 229641 229643 229647 229649 229653 229655 229657 229658 229659 229661 229662 229663 229665 229667 229671 229673 229677 229679 229683 229689 229691 229697 229701 229703 229707 229713 229719 229721 229727 229731 229733 229739 229743 229749 229757 266669