题目内容
17．数列{an}中，满足an+2=2an+1-an，且a1，a4031是函数f（x）=$\frac{1}{3}$x3-4x2+6x-1的极值点，则log2a2016的值是（ ）| A． | 3 | B． | 4 | C． | 5 | D． | 2 |
分析 利用导数即可得出函数的极值点，再利用等差数列的性质及其对数的运算法则即可得出．
解答 解：f′（x）=x2-8x+6，
∵a1、a4031是函数f（x）的极值点，
∴a1、a4031是方程x2-8x+6=0的两实数根，则a1+a4031=8．而{an}为等差数列，
∴a1+a4031=2a2016，即a2016=4，
从而log2a2016=log24=2．
故选：D
点评 熟练掌握利用导数研究函数的极值、等差数列的性质及其对数的运算法则是解题的关键．
练习册系列答案
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| A． | （0，+∞） | B． | （-∞，-1）∪（0，+∞） | C． | （-∞，0）∪（0，+∞） | D． | （-1，+∞） |
2．设函数$f（x）=\frac{lnx}{x}$，则f（x）的极大值为（ ）
| A． | -e | B． | $\frac{1}{e}$ | C． | e2 | D． | -$\frac{1}{e}$ |
如图，将边长为2的正六边形ABCDEF沿对角线BE翻折，连接AC、FD，形成如图所示的多面体，且AC=$\sqrt{6}$，
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| A． | ￢（p1∨p2） | B． | （￢p2）∨p3 | C． | p3∧（￢p4） | D． | p2∧p4 |