题目内容

2．设函数$f（x）=\frac{lnx}{x}$，则f（x）的极大值为（　　）
A．-eB．$\frac{1}{e}$C．e2D．-$\frac{1}{e}$

分析 求出函数的导数，解关于导函数的不等式，求出函数的单调区间，从而求出函数的极大值即可．

解答 解：函数f（x）的定义域是（0，+∞），
f′（x）=$\frac{1-lnx}{{x}^{2}}$，
令f′（x）＞0，解得：0＜x＜e，
令f′（x）＜0，解得：x＞e，
∴f（x）在（0，e）递增，在（e，+∞）递减，
∴f（x）极大值=f（e）=$\frac{1}{e}$，
故选：B．

点评 本题考查了函数的单调性．极值问题，考查导数的应用，是一道基础题．

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