19．数列{an}的前n项和Sn=$\frac{{n}^{2}}{an+b}$.若a1=$\frac{1}{2}$.a2=$\frac{5}{6}$．(1)求数列{an}的前n项和Sn.数列{an}的——青夏教育精英家教网——

19．数列{a_n}的前n项和S_n=$\frac{{n}^{2}}{an+b}$，若a₁=$\frac{1}{2}$，a₂=$\frac{5}{6}$．
（1）求数列{a_n}的前n项和S_n，数列{a_n}的通项公式；
（2）设b_n=$\frac{{a}_{n}}{{n}^{2}+n-1}$，数列{b_n}的前n项和T_n．求满足T_n＞$\frac{2006}{2016}$的最小正整数n．

18．已知函数f（x）=lnx．
（1）若直线y=2x+p（p∈R）是函数y=f（x）图象的一条切线，求实数p的值；
（2）若函数g（x）=x-$\frac{m}{x}$-2f（x）（m∈R）有两个极值点，求实数m的取值范围．

17．已知函数f（x）=x+$\frac{{a}^{2}}{x}$-3．g（x）=x+lnx．其中a＞0，F（x）=f（x）+g（x）
（1）若x=$\frac{1}{2}$是函数y=F（x）的极值点，求实数a的值
（2）若函数y=f（x）在区间[1，2]上有两个零点，求实数a的取值范围．

16．已知函数f（x）=lnx．
（1）若直线y=2x+p（p∈R）是函数y=f（x）图象的一条切线，求实数p的值；
（2）若函数g（x）=x-$\frac{m}{x}$-2f（x）（m∈R）有两个极值点x₁，x₂，且x₁＜x₂．
①求实数m的取值范围；
②证明：g（x₂）＜x₂-1．

15．设函数f（x）=$\frac{1}{2}$x²-mlnx，g（x）=x²-（m+1）x．
（1）求函数f（x）的单调区间；
（2）当m≥1时，讨论函数f（x）与g（x）图象的交点个数．

14．已知函数$f（x）=\frac{1}{x}+klnx，k≠0$．
（Ⅰ）当k=1时，求函数f（x）单调区间和极值；
（Ⅱ）若关于x的方程f（x）=k有解，求实数k的取值范围．

13．已知函数$f（x）=\frac{1}{3}a{x^3}+{x^2}（a＞0）$．
（Ⅰ）求函数y=f（x）的极值；
（Ⅱ）若存在实数x₀∈（-1，0），且${x_0}≠-\frac{1}{2}$，使得$f（{x_0}）=f（-\frac{1}{2}）$，求实数a的取值范围．

12．已知F₁，F₂是椭圆$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1（a＞b＞0）$的两个焦点，P为椭圆上任意一点，且$\overrightarrow{P{F_1}}•\overrightarrow{P{F_2}}=0$．若△PF₁F₂的面积为9，则b=3．

11．为选拔选手参加“中国汉字听写大会”，某中学举行了一次“汉字听写大赛”活动．为了了解本次竞赛学生的成绩情况，从中抽取了部分学生的分数（得分取正整数，满分为100分）作为样本（样本容量为n）进行统计．按照[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]的分组作出频率分布直方图，并作出样本分数的茎叶图（图中仅列出了得分在[50，60），[90，100]的数据）．

（1）求样本容量n和频率分布直方图中的x、y的值；
（2）在选取的样本中，从竞赛成绩在80分以上（含80分）的学生中随机抽取3名学生参加“中国汉字听写大会”，设随机变量X表示所抽取的3名学生中得分在[80，90）内的学生人数，求随机变量X的分布列及数学期望．
（3）在选取的样本中，从竞赛成绩在80分以上（含80分）的学生中随机抽取3名学生参加“中国汉字听写大会”，求所抽取的3名学生中得分在[80，90）内的概率．

10．已知直线m、n、l与平面α，β，给出下列六个命题：
①若m∥α，n⊥α，则n⊥m；
②若m⊥α，m∥β，则α⊥β；
③若l∥α，m∥β，α∥β，则l∥m；
④若m?α，l∩α=A，点A∉m，则l与m不共面；
⑤若m、l是异面直线，l∥α，m∥α，且n⊥l，n⊥m，则n⊥α；
⑥l?α，m?α，l∩m=点A，l∥β，m∥β，则α∥β．
其中假命题的个数是（　　）

0 229519 229527 229533 229537 229543 229545 229549 229555 229557 229563 229569 229573 229575 229579 229585 229587 229593 229597 229599 229603 229605 229609 229611 229613 229614 229615 229617 229618 229619 229621 229623 229627 229629 229633 229635 229639 229645 229647 229653 229657 229659 229663 229669 229675 229677 229683 229687 229689 229695 229699 229705 229713 266669