7．已知F1.F2分别为椭圆$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1的左.右焦点.B为椭圆上顶点.△BF1F2为正三角形.且P为椭圆上——青夏教育精英家教网——

7．已知F₁，F₂分别为椭圆$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）的左、右焦点，B为椭圆上顶点，△BF₁F₂为正三角形，且P为椭圆上一点，A（0，2$\sqrt{2}$）为椭圆外一点，|PA|-|PF₂|的最小值为-1，过点F₂且垂直于x轴的直线交椭圆于C，D，直线l₁：y=mx+n与圆x²+y²=3相切并且交椭圆于M，N（M，N在直线CD的两侧）两点．
（1）求椭圆的方程．
（2）当四边形CMDN的面积最大时，求直线l的方程．

如图，在斜四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁中，底面ABCD是边长为2$\sqrt{3}$的菱形，且∠BAD=$\frac{π}{3}$，若∠AA₁C=$\frac{π}{2}$，且A₁在底面ABCD上射影为△ABD的重心G．
（1）求证：平面ACC₁A₁⊥平面BDD₁B₁；
（2）求直线CC₁与平面A₁BC所成角的正弦值．

5．已知点P为双曲线$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞0，b＞0）右支上的一点，点F₁，F₂分别为双曲线的左、右焦点，双曲线的一条渐近线的斜率为$\sqrt{7}$，若M为△PF₁F₂的内心，且S${\;}_{△PM{F}_{1}}$=S${\;}_{△PM{F}_{2}}$+λS${\;}_{△M{F}_{1}{F}_{2}}$成立，则λ的值为$\frac{\sqrt{2}}{4}$．

4．已知实数x，y满足$\left\{\begin{array}{l}{x≥1}\\{x-2y+5≥0}\\{x-y≤0}\end{array}\right.$且z=4x-y的最大值是最小值的m倍，则m=15．

3．为了解某地参加2015年夏令营的400名学生的身体健康情况，将学生编号为001，002，…，400，采用系统抽样的方法抽取一个容量为40的样本，且抽取到的最小号码为005，已知这400名学生分住在三个营区，从001至155在第一营区，从156到255在第二营区，从256到400在第三营区，则第一，第二，第三营区被抽中的人数分别为（　　）

2．设i是虚数单位，若复数a+$\frac{15}{3-4i}$（a∈R）是纯虚数，则a的值为（　　）

-$\frac{12}{5}$

1．设全集U=R，集合A={x|0＜x≤3}，B={x|x²＜4}，则集合∁_U（A∪B）等于（　　）

（-∞，0]∪[2，+∞）

（-∞，-2]∪（3，+∞）

如图，在平面直角坐标系xOy，已知椭圆E：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）的半焦距为c，且过点（$\sqrt{3}$，$\frac{1}{2}$），原点O到经过两点（c，0），（0，b）的直线的距离为$\frac{1}{2}$c．
（Ⅰ）求椭圆E的方程；
（Ⅱ）A为椭圆E上异于顶点的一点，点P满足$\overrightarrow{OP}$=λ$\overrightarrow{AO}$，过点P的直线交椭圆E于B、C两点，且$\overrightarrow{BP}$=$μ\overrightarrow{BC}$，若直线OA，OB的斜率之积为-$\frac{1}{4}$，求证：λ²=2μ-1．

19．设x、y满足约束条件$\left\{\begin{array}{l}{x-y≥0}\\{2x+y≥0}\\{3x-y-a≤0}\end{array}\right.$若目标函数z=x+y的最小值为-$\frac{2}{5}$，则实数a的值为2．

18．已知函数f（x）=$\frac{1}{{3}^{x}+1}$，则f（log₂3）+f（log₄$\frac{1}{9}$）=1．

0 229297 229305 229311 229315 229321 229323 229327 229333 229335 229341 229347 229351 229353 229357 229363 229365 229371 229375 229377 229381 229383 229387 229389 229391 229392 229393 229395 229396 229397 229399 229401 229405 229407 229411 229413 229417 229423 229425 229431 229435 229437 229441 229447 229453 229455 229461 229465 229467 229473 229477 229483 229491 266669