Question

19．设x、y满足约束条件$\left\{\begin{array}{l}{x-y≥0}\\{2x+y≥0}\\{3x-y-a≤0}\end{array}\right.$若目标函数z=x+y的最小值为-$\frac{2}{5}$，则实数a的值为2．

Answer 1

分析 作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，确定目标函数z=x+y的最小值对应的最优解建立方程进行求解即可．

解答 解：作出不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分ABC）．
由z=x+y得y=-x+z，平移直线y=-x+z，
由图象可知当直线y=-x+z经过点B时，
直线y=-x+z的截距最小，此时z最小．
由$\left\{\begin{array}{l}{x+y=-\frac{2}{5}}\\{2x+y=0}\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}{x=\frac{2}{5}}\\{y=-\frac{4}{5}}\end{array}\right.$，即B（$\frac{2}{5}$，-$\frac{4}{5}$），
同时B也在直线3x-y-a=0上，
即3×$\frac{2}{5}$-（-$\frac{4}{5}$）-a=0．
则a=2．
故答案为：2．

点评 本题主要考查线性规划的应用，利用目标函数的几何意义，结合数形结合的数学思想是解决此类问题的基本方法．