17．已知函数f(x)=ax4-$\frac{1}{2}{x^2}$.x∈-f′(x)．(1)若a＞0.求证:的单调减区间上也单调递减,上恰有两个零点,的两个零点为x1.x2.求证:4＜x1+x2＜a——青夏教育精英家教网——

17．已知函数f（x）=ax⁴-$\frac{1}{2}{x^2}$，x∈（0，+∞），g（x）=f（x）-f′（x）．
（1）若a＞0，求证：
（ⅰ）f（x）在f'（x）的单调减区间上也单调递减；
（ⅱ）g（x）在（0，+∞）上恰有两个零点；
（2）若a＞1，记g（x）的两个零点为x₁，x₂，求证：4＜x₁+x₂＜a+4．

16．已知直线l与椭圆$\frac{y^2}{a^2}+\frac{x^2}{b^2}$=1（a＞b＞0）交于A（x₁，y₁）、B（x₂，y₂）两点，椭圆的焦点到长轴两个顶点的距离分别为2+$\sqrt{3}$，2-$\sqrt{3}$，向量$\overrightarrow{m}$=（ax₁，by₁），$\overrightarrow{n}$=（ax₂，by₂），且$\overrightarrow{m}$⊥$\overrightarrow{n}$．
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）若直线l的斜率为1，O为坐标原点，求△AOB的面积．

15．已知函数f（x）=e^x，x∈R．
（1）设x＞0，讨论曲线y=$\frac{f（x）}{x^2}$与直线y=m公共点的个数；
（2）设函数h（x）满足x²h′（x）+2xh（x）=$\frac{f（x）}{x}$，h（2）=$\frac{f（2）}{8}$，试比较h（e）与$\frac{7}{8}$的大小．（e²=7.389）

14．已知椭圆的长轴长是短轴长的2倍，则椭圆的焦距与短轴长之比为（　　）

$\frac{\sqrt{3}}{3}$

13．已知函数y=f（x）的定义域内任意的自变量x都有f（$\frac{π}{2}$-x）=f（$\frac{π}{2}$+x），且对任意的x∈（-$\frac{π}{2}$，$\frac{π}{2}$），都有f′（x）+f（x）tanx＞0（其中f′（x）是函数f（x）的导函数），设a=f（$\frac{4π}{3}$），b=f（$\frac{2π}{3}$），c=$\frac{1}{2}$f（0），则a，b，c的大小关系为（　　）

已知椭圆C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）的左焦点F₁坐标为（-2，0），F₂为椭圆C的右焦点，点M（$\sqrt{3}$，1）在椭圆C上．
（1）求椭圆C的方程；
（2）直线l过F₂与椭圆C相交于P，Q两点，记弦PQ中点为N，过F₂作直线l的垂线与直线ON交于点T．
①若直线l斜率为$\sqrt{3}$，求PF₁+QF₁的值；
②求证：点T总在某定直线上．

11．已知双曲线$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞0，b＞0）的一条渐近线方程为y=2x，双曲线的左右焦点分别为F₁，F₂，点P为双曲线的右支上的一点，且满足∠F₁PF₂=60°，S${\;}_{△{F}_{1}P{F}_{2}}$=$\sqrt{3}$，则双曲线的方程为（　　）

2x²-$\frac{{y}^{2}}{2}$=1

3x²-$\frac{3{y}^{2}}{4}$=1

5x²-$\frac{5{y}^{2}}{4}$=1

10．对于函数f（x），若在其定义域内存在两个实数a，b（a＜b），使当x∈[a，b]时，f（x）的值域也是[a，b]，则称函数f（x）为“布林函数”，区间[a，b]称为函数f（x）的“等域区间”
（1）布林函数$f（x）=\sqrt{x}$的等域区间是：[0，1]
（2）若函数$f（x）=k+\sqrt{x+2}$是布林函数，则实数k的取值范围是：$（{-\frac{9}{4}，-2}）$．

9．若函数y=f（x）的定义域是[0、1]，则函数g（x）=$\frac{f（x）}{\sqrt{x-\frac{1}{2}}}$的定义域为（　　）

[$\frac{1}{2}$，+∞]

（$\frac{1}{2}$，1）

（$\frac{1}{2}$，1]

（$\frac{1}{2}$，+∞）

8．已知P是抛物线y²=4x上一动点，则点P到直线l：2x-y+3=0距离的最小值是（　　）

$\frac{\sqrt{3}}{2}$

$\frac{\sqrt{5}}{2}$

0 229272 229280 229286 229290 229296 229298 229302 229308 229310 229316 229322 229326 229328 229332 229338 229340 229346 229350 229352 229356 229358 229362 229364 229366 229367 229368 229370 229371 229372 229374 229376 229380 229382 229386 229388 229392 229398 229400 229406 229410 229412 229416 229422 229428 229430 229436 229440 229442 229448 229452 229458 229466 266669