已知椭圆的长轴长是短轴长的2倍.则椭圆的焦距与短轴长之比为( )A．$\frac{1}{3}$B．$\frac{\sqrt{3}}{3}$C．3D．$\sqrt{3}$ 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

14．已知椭圆的长轴长是短轴长的2倍，则椭圆的焦距与短轴长之比为（　　）

A．

$\frac{1}{3}$

B．

$\frac{\sqrt{3}}{3}$

C．

D．

$\sqrt{3}$

分析由题意可得a=2b，运用c=$\sqrt{{a}^{2}-{b}^{2}}$，计算即可得到椭圆的焦距与短轴长之比．

解答解：由椭圆的长轴长是短轴长的2倍，可得：
2a=4b，即a=2b，
由c=$\sqrt{{a}^{2}-{b}^{2}}$=$\sqrt{4{b}^{2}-{b}^{2}}$=$\sqrt{3}$b，
则椭圆的焦距与短轴长之比为$\sqrt{3}$．
故选：D．

点评本题考查椭圆的性质，主要是焦距和短轴的比，注意运用基本量的关系，考查运算能力，属于基础题．

练习册系列答案

5．已知命题p：2-c＜x＜2+c（c＞0），命题q：x²-9x+18＞0，如果命题p是q的充分不必要条件，则c的取值范围是（　　）

2．设偶函数f（x）（x∈R）的导函数是函数f′（x），f（2）=0，当x＜0时，xf′（x）-f（x）＞0，则使得f（x）＞0成立的x的取值范围是（　　）

9．若函数y=f（x）的定义域是[0、1]，则函数g（x）=$\frac{f（x）}{\sqrt{x-\frac{1}{2}}}$的定义域为（　　）

19．平面直角坐标系xOy中，已知椭圆$C：\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1（{a＞b＞0}）$的左焦点为F，离心率为$\frac{{\sqrt{2}}}{2}$，过点F且垂直于长轴的弦长为$\sqrt{2}$．
（I）求椭圆C的标准方程；
（Ⅱ）设点A，B分别是椭圆的左、右顶点，若过点P（-2，0）的直线与椭圆相交于不同两点M，N．
（i）求证：∠AFM=∠BFN；
（ii）求△MNF面积的最大值．

6．A、B两点到平面α的距离分别是3cm、5cm，点M是AB的中点，则M点到平面α的距离是4或1．

3．已知函数f（x）=x-1-a（x-1）²-lnx（a∈R）．
（1）当a=0时，求函数f（x）的单调区间；
（2）若函数g（x）=f（x）-x+1有一个极小值点和一个极大值点，求a的取值范围；
（3）若存在k∈（1，2），使得当x∈（0，k]时，f（x）的值域是[f（k），+∞），求a的取值范围．注：自然对数的底数e=2.71828…

4．已知f（x）是R上的奇函数，且f（1）=3，f（x+3）=f（x），则f（8）=（　　）

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