11．已知函数$f(x)=\frac{1}{2}{x^2}-x+lnx$.其中a＞0．(Ⅰ)当a=2时.求曲线y=f处切线的方程,(Ⅱ)当a≠1时.求函数f(x)的单调区间．——青夏教育精英家教网——

11．已知函数$f（x）=\frac{1}{2}{x^2}-（a+\frac{1}{a}）x+lnx$，其中a＞0．
（Ⅰ）当a=2时，求曲线y=f（x）在点（1，f（1））处切线的方程；
（Ⅱ）当a≠1时，求函数f（x）的单调区间．

10．已知函数g（x）=aln x，f（x）=x³+x²+bx．
（1）若f（x）在区间[1，2]上不是单调函数，求实数b的范围；
（2）若对任意x∈[1，e]，都有g（x）≥-x²+（a+2）x恒成立，求实数a的取值范围．

9．函数f（x）=ax³+3x²+3x（a≠0）．
（Ⅰ）当a=1时，求曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；
（Ⅱ）若f（x）在区间（1，2）内是增函数，求a的取值范围．

8．已知点P在曲线$y=\frac{4}{{{e^x}+1}}$上，其中e=2.71828…是自然对数的底数，曲线在点P处的切线的倾斜角为$\frac{3π}{4}$，则点P的纵坐标为（　　）

$\frac{4e}{e+1}$

$\frac{4}{e+1}$

7．已知函数f（x）=ax-lnx，其中x＞0，a∈R．
（1）讨论函数f（x）的单调区间；
（2）若存在x＞0，使得f′（x）＞lnx，求实数a的取值范围．

6．设函数$f（x）=\frac{lnx}{x}$
（1）求f（x）的单调区间与极值；
（2）比较1.71^2.71与2.71^1.71的大小，并说明理由
（3）证明当x∈（0，2）时，$f（{x+1}）＜\frac{9x}{{{x^2}+7x+6}}+\frac{1}{x+1}-\frac{1}{{\sqrt{x+1}}}$．

5．下列各图是同一坐标系中某三次函数及其导函数的图象，其中可能正确的序号是（　　）

4．已知全集U=R，集合A={x|-1＜x＜3}，B={x|0＜x＜5}，求A∩B，（∁_UA）∪B，A∩（∁_UB）．

3．已知函数f（x）=$\frac{1}{2}$（p-2）x²+（2q-8）x+1（p＞2，q＞0）．
（Ⅰ）当p=q=3时，求使f（x）≥1的x的取值范围；
（Ⅱ）若f（x）在区间[$\frac{1}{2}$，2]上单调递减，求pq的最大值．

2．设函数f（x），g（x）在（3，7）上均可导，且f′（x）＜g′（x），则当3＜x＜7时，有（　　）

f（x）＞g（x）

f（x）+g（3）＜g（x）+f（3）

f（x）＜g（x）

f（x）+g（7）＜g（x）+f（7）

0 229243 229251 229257 229261 229267 229269 229273 229279 229281 229287 229293 229297 229299 229303 229309 229311 229317 229321 229323 229327 229329 229333 229335 229337 229338 229339 229341 229342 229343 229345 229347 229351 229353 229357 229359 229363 229369 229371 229377 229381 229383 229387 229393 229399 229401 229407 229411 229413 229419 229423 229429 229437 266669