题目内容

5．下列各图是同一坐标系中某三次函数及其导函数的图象，其中可能正确的序号是（　　）
A．??①②B．??③④C．??①③D．??①④

分析 利用导数与单调性的关系：导数小于0，函数单调递减；导数大于0时，函数单调递增，假设其中一条为函数图象，另一条为导函数的图象，即可判断出．

解答 解：由函数是三次函数，则过原点的图象是函数的图象，另一条是导函数的图象，
①导数小于0，函数单调递减，导数大于0时，函数单调递增，满足导数与单调性的关系；
②过原点的图象是函数的图象，另一条为导函数的图象，不满足导数与单调性的关系；
③导函数的值是0时，函数值应该是极值，不满足导数与单调性的关系；
④过原点的图象是函数的图象，显然满足导数与单调性的关系．
综上可知：正确的是①④．
故选：D．

点评 本题考查了导数与单调性的关系、数形结合等基础知识与基本方法，属于中档题．

练习册系列答案
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15．已知函数f（x）=（2k-1）lnx+$\frac{k}{x}$+2x，k∈R．
（Ⅰ）当k=1时，求曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；
（Ⅱ）当k=e时，试判断函数f（x）是否存在零点，并说明理由；
（Ⅲ）求函数f（x）的单调区间．
16．已知函数f（x）=|x-a|+|x+5|，
（Ⅰ）若a=1，解不等式：f（x）≥2|x+5|；
（Ⅱ）若f（x）≥8恒成立，求a的取值范围．
13．已知函数f（x）=x3+kx2-x+m，k，m∈R
（Ⅰ）若k=f′（$\frac{2}{3}$），求f（x）的单调区间
（Ⅱ）若函数f（x）在（1，2）上单调递增，求k的范围．
20．若f（x）是奇函数，且在（0，+∞）内是增函数，又f（3）=0，则xf（x）＜0的解集是（-3，0）∪（0，3）．
10．已知函数g（x）=aln x，f（x）=x3+x2+bx．
（1）若f（x）在区间[1，2]上不是单调函数，求实数b的范围；
（2）若对任意x∈[1，e]，都有g（x）≥-x2+（a+2）x恒成立，求实数a的取值范围．
17．已知函数$f（x）=\frac{{{x^2}-ax+b}}{e^x}$经过点（0，3），且在该点处得切线与x轴平行
（1）求a，b的值；
（2）若x∈（t，t+1），其中t＞-2，讨论函数y=f（x）的单调区间．
14．“m=1”是“直线mx+（m+1）y-1=0和直线2x-my+1=0垂直”的（　　）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
15．已知函数$f（x）=\frac{1}{3}{x^3}+2a{x^2}+2$在区间[1，4]上是单调递增函数，则实数a的最小值是（　　）
A．-1B．-4C．$-\frac{1}{4}$D．1

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