9．已知数列中.a1=1.a2=$\frac{1}{4}$.且an+1=$\frac{{(n-1){a n}}}{{n-{a n}}}$．(Ⅰ)证明:求数列{an}的通项公式,对一切n∈N*.都有$\——青夏教育精英家教网——

9．已知数列中，a₁=1，a₂=$\frac{1}{4}$，且a_n+1=$\frac{{（n-1）{a_n}}}{{n-{a_n}}}$（n=2，3，4，…）．
（Ⅰ）证明：求数列{a_n}的通项公式；
（Ⅱ）求证：（i）对一切n∈N^*，都有$\frac{1}{{a_{n+1}^2}}$＞$\frac{1}{a_n^2}$；
（ii）对一切n∈N^*，有a₁²+a₂²+…+a_n²＜$\frac{7}{6}$．

定义：如果一个菱形的四个顶点均在一个椭圆上，那么该菱形叫做这个椭圆的内接菱形，且该菱形的对角线的交点为这个椭圆的中心．
如图，在平面直角坐标系xOy中，设椭圆$\frac{x^2}{4}$+y²=1的所有内接菱形构成的集合为F．
（1）求F中菱形的最小的面积；
（2）是否存在定圆与F中的菱形都相切？若存在，求出定圆的方程；若不存在，说明理由；
（3）当菱形的一边经过椭圆的右焦点时，求这条边所在的直线的方程．

7．在平面直角坐标系中，椭圆$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）的离心率为$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$，其左顶点为A，上顶点为B且△AOB的面积为4．
（1）求椭圆E的标准方程；
（2）若直线l：y=x+m交椭圆E于点G，H，原点O到直线l的距离为$\frac{{4\sqrt{5}}}{5}$，试判断点O与以线段GH为直径的圆的位置关系，并给出理由．

6．已知函数f（x）=cos2xcosφ-sin2xsinφ（0＜φ＜$\frac{π}{2}$）的图象的一个对称中心为（$\frac{π}{6}$，0），则下列说法不正确的是（　　）

	A．	直线x=$\frac{5}{12}$π是函数f（x）的图象的一条对称轴
	B．	函数f（x）在[0，$\frac{π}{6}$]上单调递减
	C．	函数f（x）的图象向右平移$\frac{π}{6}$个单位可得到y=cos2x的图象
	D．	函数f（x）在[0，$\frac{π}{2}$]上的最小值为-1

5．已知椭圆$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）的左右焦点分别为F₁，F₂，点A（4，2$\sqrt{2}$）在椭圆上，且AF₂与x轴垂直．
（1）求椭圆的方程；
（2）过点F₂作直线与椭圆交于B、C两点，求△COB面积的最大值．

4．已知椭圆C₁：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）的顶点到直线l₁：y=x的距离分别为$\sqrt{2}$，$\frac{\sqrt{2}}{2}$．
（1）求C₁的标准方程；
（2）设平行于l₁的直线l交C₁与A、B两点，若以AB为直径的圆恰好过坐标原点，求直线l的方程．

3．在△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C所对的边．若b=2acosC，则△ABC的形状一定是（　　）

	A．	等腰直角三角形		B．	直角三角形
	C．	等腰三角形		D．	等腰或直角三角形

2．在△ABC中，已知a=5，b=8，并且△ABC的面积为10，则角C的大小为$\frac{π}{6}$或$\frac{5π}{6}$．

1．在△ABC中，已知A=45°，B=105°，则$\frac{a}{c}$的值为$\sqrt{2}$．

20．一个多面体的三视图如图所示，则该几何体的外接球（几何体的所有顶点都在球面上）的体积为$4\sqrt{3}π$．

0 229133 229141 229147 229151 229157 229159 229163 229169 229171 229177 229183 229187 229189 229193 229199 229201 229207 229211 229213 229217 229219 229223 229225 229227 229228 229229 229231 229232 229233 229235 229237 229241 229243 229247 229249 229253 229259 229261 229267 229271 229273 229277 229283 229289 229291 229297 229301 229303 229309 229313 229319 229327 266669