题目内容
20．一个多面体的三视图如图所示，则该几何体的外接球（几何体的所有顶点都在球面上）的体积为$4\sqrt{3}π$．
分析 由题意画出原几何体，通过补形得到几何体外接球的半径，代入球的体积公式得答案．
解答 解：由三视图还原原几何体如图，
原几何体是底面为等腰直角三角形的直三棱柱．
补形为棱长为2的正方体，则其外接球的直径（2R）2=3×22=12，
∴R=$\sqrt{3}$．
则其外接球的体积为V=$\frac{4}{3}π•（\sqrt{3}）^{3}=4\sqrt{3}π$．
故答案为：$4\sqrt{3}$π．
点评 本题考查由三视图求多面体的体积，考查了空间想象能力和思维能力，是中档题．
练习册系列答案
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| A． | $\frac{1}{3}$ | B． | $\frac{{\sqrt{3}}}{2}$ | C． | 3 | D． | $\frac{1}{2}$ |