7．如图.已知抛物线C以坐标原点O为顶点.焦点F在x轴的正半轴上.且|OF|=$\frac{1}{2}$．(1)求抛物线C的方程,(2)过定点N(x0.y0)的动直线l与抛物线C相交于A.B两点.设O——青夏教育精英家教网——

如图，已知抛物线C以坐标原点O为顶点，焦点F在x轴的正半轴上，且|OF|=$\frac{1}{2}$．
（1）求抛物线C的方程；
（2）过定点N（x₀，y₀）的动直线l与抛物线C相交于A、B两点（A、B异于点O），设OA、OB的倾斜角分别为α、β，若α+β（α+β∈（0，π））为定值，求x₀的值．

6．已知椭圆C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）的短轴长为2，离心率e=$\frac{\sqrt{2}}{2}$．
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）若直线l：y=kx+m与椭圆交于不同的两点A，B，与圆x²+y²=$\frac{2}{3}$相切于点M．
（i）证明：OA⊥OB（O为坐标原点）；
（ii）设λ=$\frac{{|{AM}|}}{{|{BM}|}}$，求实数λ的取值范围．

5．设椭圆C：$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F₁、F₂，且A（a，0）、B（0，b）满足条件|AB|=$\frac{{\sqrt{2}}}{2}$|F₁F₂|．
（Ⅰ）求椭圆C的离心率；
（Ⅱ）若坐标原点O到直线AB的距离为$\frac{{3\sqrt{3}}}{2}$，求椭圆C的方程；
（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，过点P（-2，1）的直线l与椭圆C交于M、N两点，且点P恰为线段MN的中点，求直线l的方程．

4．动点P为椭圆$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）上异于椭圆顶点A（a，0），B（-a，0）的一点，F₁，F₂为椭圆的两个焦点，动圆M与线段F₁P、F₁F₂的延长线及线段PF₂相切，则圆心M的轨迹为除去坐标轴上的点的（　　）

双曲线的右支

3．已知椭圆C：$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞b＞0）的离心率是$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$，且椭圆C上任意一点到两个焦点的距离之和是4．直线l：y=kx+m与椭圆C相切于点P，且点P在第二象限．
（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；
（Ⅱ）求点P的坐标（用k表示）；
（Ⅲ）若过坐标原点O的直线l₁与l垂直于点Q，求|PQ|的最大值．

2．已知椭圆C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}+\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}=1$（a＞b＞0）的一个焦点为F（$\sqrt{5}$，0），离心率e=$\frac{\sqrt{5}}{3}$．
（1）求椭圆C的标准方程；
（2）直线l过点F交椭圆C于A、B两点，且$\overrightarrow{AF}=2\overrightarrow{FB}$，求直线l的方程．

如图，椭圆E：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}+\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}=1（a＞b＞0）$的离心率e=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，经过椭圆E的下顶点A和右焦点F的直线l的圆C：x²+（y-2b）²=$\frac{27}{4}$相切．
（1）求椭圆E的方程；
（2）若直线m与l垂直，且交椭圆E与P、Q两点，当$\overrightarrow{OP}•\overrightarrow{OQ}=-\frac{1}{13}$（O是坐标原点）时，求直线m的方程．

20．（Ⅰ）已知非零常数a、b满足$a+b=\frac{1}{a}+\frac{1}{b}$，求不等式|-2x+1|≥ab的解集；
（Ⅱ）若?x∈[1，2]，x-|x-a|≤1恒成立，求常数a的取值范围．

19．已知抛物线C的顶点在坐标原点，准线方程为x=-1，直线l与抛物线C相交于A，B两点．若线段AB的中点为（2，1），则直线l的方程为（　　）

18．已知函数f（x）=|x|，g（x）=-|x-4|+m．
（1）解关于x的不等式g[f（x）]+3-m＞0；
（2）若函数f（x）的图象恒在函数g（2x）图象的上方，求实数m的取值范围．

0 229106 229114 229120 229124 229130 229132 229136 229142 229144 229150 229156 229160 229162 229166 229172 229174 229180 229184 229186 229190 229192 229196 229198 229200 229201 229202 229204 229205 229206 229208 229210 229214 229216 229220 229222 229226 229232 229234 229240 229244 229246 229250 229256 229262 229264 229270 229274 229276 229282 229286 229292 229300 266669