9．在平面直角坐标系中.曲线C位于第一.三象限．若曲线C经过点A(2.4).且曲线C上的点到y轴的距离与其到x轴的距离的比是常数.则曲线C的方程是( )A．2x+y=0B．2x-y=0C．2x+y=0——青夏教育精英家教网——

9．在平面直角坐标系中，曲线C位于第一、三象限．若曲线C经过点A（2，4），且曲线C上的点到y轴的距离与其到x轴的距离的比是常数，则曲线C的方程是（　　）

2x+y=0（x≠0）

2x-y=0（x≠0）

8．椭圆$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1（a＞b＞0）$与直线x-y=1交于P、Q两点，且OP⊥OQ，其O为坐标原点．若$\frac{{\sqrt{2}}}{2}a≤b≤\frac{{\sqrt{6}}}{3}a$，则a取值范围是（　　）

$[{\frac{{\sqrt{3}}}{2}，1}]$

$[{\sqrt{3}，2}]$

$[{\frac{{\sqrt{5}}}{2}，\frac{{\sqrt{6}}}{2}}]$

$[{\sqrt{5}，\sqrt{6}}]$

给定椭圆C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0），称圆C₁：x²+y²=a²+b²为椭圆C的“伴随圆”．已知点A（2，1）是椭圆G：x²+4y²=m上的点．
（1）若过点$P（0，\sqrt{10}）$的直线l与椭圆G有且只有一个公共点，求l被椭圆G的伴随圆G₁所截得的弦长；
（2）椭圆G上的B，C两点满足4k₁•k₂=-1（其中k₁，k₂是直线AB，AC的斜率），求证：B，C，O三点共线．

6．（1）已知a，b都是正数，求证：a⁵+b⁵≥a²b³+a³b²．
（2）已知a＞0，证明：$\sqrt{{a^2}+\frac{1}{a^2}}≥（a+\frac{1}{a}）-（2-\sqrt{2}）$．

5．已知x≥y＞0．
（1）若xy=1，|x-1|+|y-1|≥1，求x的取值范围．
（2）若x+y=1，证明：（$\frac{1}{{x}^{2}}$-1）•（$\frac{1}{{y}^{2}}$-1）≥9．

4．已知椭圆Σ：$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1$（a＞b＞0）的焦距为4，且经过点$P（2，\frac{5}{3}）$．
（Ⅰ）求椭圆Σ的方程；
（Ⅱ）若直线l经过M（0，1），与Σ交于A、B两点，$\overrightarrow{MA}=-\frac{2}{3}\overrightarrow{MB}$，求l的方程．

3．已知函数f（x）=$\sqrt{3}$sin2x-2cos²x，下面结论中错误的是（　　）

	A．	函数f（x）的最小正周期为π
	B．	函数f（x）的图象关于直线x=$\frac{π}{3}$对称$
	C．	函数f（x）在区间[0，$\frac{π}{4}$]上是增函数
	D．	函数f（x）的图象可由g（x）=2sin2x-1的图象向右平移$\frac{π}{6}$个单位得到

2．已知a、b、c都是正数，求证ab（a+b）+bc（b+c）+ca（c+a）≥6abc．

1．点P在△ABC的边BC所在直线上，且满足$\overrightarrow{AP$=2m$\overrightarrow{AB}$+n$\overrightarrow{AC}$（m，n∈R），则在平面直角坐标系中，动点Q（m+n，m-n）的轨迹的普通方程为3x+y-2=0．

20．已知a，b，c，d都是正数，求证：$\frac{a+b+c+d}{2}≥\sqrt{ab}+\sqrt{cd}$．

0 229020 229028 229034 229038 229044 229046 229050 229056 229058 229064 229070 229074 229076 229080 229086 229088 229094 229098 229100 229104 229106 229110 229112 229114 229115 229116 229118 229119 229120 229122 229124 229128 229130 229134 229136 229140 229146 229148 229154 229158 229160 229164 229170 229176 229178 229184 229188 229190 229196 229200 229206 229214 266669