Question

3．已知函数f（x）=$\sqrt{3}$sin2x-2cos²x，下面结论中错误的是（　　）

• A． 函数f（x）的最小正周期为π
• B． 函数f（x）的图象关于直线x=$\frac{π}{3}$对称$
• C． 函数f（x）在区间[0，$\frac{π}{4}$]上是增函数
• D． 函数f（x）的图象可由g（x）=2sin2x-1的图象向右平移$\frac{π}{6}$个单位得到

Answer 1

分析 利用二倍角公式以及两角和与差的三角函数化简求解即可．

解答 解：函数f（x）=$\sqrt{3}$sin2x-2cos²x=$\sqrt{3}$sin2x-cos2x-1=2sin（2x-$\frac{π}{6}$）-1，函数的周期为：π；
x=$\frac{π}{3}$时，函数取得最大值，所以函数f（x）的图象关于直线x=$\frac{π}{3}$对称；
由2x-$\frac{π}{6}$∈[2k$π-\frac{π}{2}$，2k$π+\frac{π}{2}$]k∈Z，解得x∈[kπ$-\frac{π}{6}$，k$π+\frac{π}{3}$]，k∈Z，函数f（x）在区间[0，$\frac{π}{4}$]上是增函数，正确．
函数f（x）的图象可由g（x）=2sin2x-1的图象向右平移$\frac{π}{6}$个单位得到：f（x）=2sin（2x-$\frac{π}{3}$）-1，所以选项D不正确．
故选：D．

点评 本题考查三角函数的化简求值，三角函数的简单性质的应用，考查计算能力．