题目内容
20．已知a，b，c，d都是正数，求证：$\frac{a+b+c+d}{2}≥\sqrt{ab}+\sqrt{cd}$．分析 由a，b，c，d都是正数，运用作差比较法，结合完全平方式非负，即可得证．
解答 证明：a，b，c，d都是正数，
即有$\frac{a+b+c+d}{2}$-$\sqrt{ab}$-$\sqrt{cd}$
=（$\frac{a+b}{2}$-$\sqrt{ab}$）+（$\frac{c+d}{2}$-$\sqrt{cd}$）
=$\frac{1}{2}$（$\sqrt{a}$-$\sqrt{b}$）2+$\frac{1}{2}$（$\sqrt{c}$-$\sqrt{d}$）2≥0，
当且仅当a=b，c=d取得等号．
则不等式$\frac{a+b+c+d}{2}≥\sqrt{ab}+\sqrt{cd}$成立．
点评 本题考查不等式的证明，注意运用作差法和完全平方式非负，考查运算和推理能力，属于基础题．
练习册系列答案
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8．双“十一”结束之后，某网站针对购物情况进行了调查，参与调查的人主要集中在[20，50]岁之间，若规定：购物600（含600元）以下者，称为“理智购物”，购物超过600元者被网友形象的称为“剁手党”，得到如下统计表：
若参与调查的“理智购物”总人数为7720人．
（1）求a的值；
（2）从年龄在[20，35）的“剁手党”中按照年龄区间分层抽样的方法抽取20人；
①从这20人中随机抽取2人，求这2人恰好属于同一年龄区间的概率；
②从这20人中随机抽取2人，用ζ表示年龄在[20，25）之间的人数，求ξ的分布列及期望值．
| 分组编号 | 年龄分组 | 球迷 | 所占比例 |
| 1 | [20，25） | 1000 | 0.5 |
| 2 | [25，30） | 1800 | 0.6 |
| 3 | [30，35） | 1200 | 0.5 |
| 4 | [35，40） | a | 0.4 |
| 5 | [40，45） | 300 | 0.2 |
| 6 | [45，50] | 200 | 0.1 |
（1）求a的值；
（2）从年龄在[20，35）的“剁手党”中按照年龄区间分层抽样的方法抽取20人；
①从这20人中随机抽取2人，求这2人恰好属于同一年龄区间的概率；
②从这20人中随机抽取2人，用ζ表示年龄在[20，25）之间的人数，求ξ的分布列及期望值．