Question

1．点P在△ABC的边BC所在直线上，且满足$\overrightarrow{AP$=2m$\overrightarrow{AB}$+n$\overrightarrow{AC}$（m，n∈R），则在平面直角坐标系中，动点Q（m+n，m-n）的轨迹的普通方程为3x+y-2=0．

Answer 1

分析 由共线向量基本定理可得2m+n=1，设Q=（x，y）=（m+n，m-n），把m，n用含有x，y的代数式表示，代入2m+n=1得答案．

解答 解：∵点P在△ABC的边BC所在直线上，且满足$\overrightarrow{AP$=2m$\overrightarrow{AB}$+n$\overrightarrow{AC}$（m，n∈R），
∴2m+n=1，
设Q=（x，y）=（m+n，m-n），
∴$\left\{\begin{array}{l}{x=m+n}\\{y=m-n}\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}{m=\frac{x+y}{2}}\\{n=\frac{x-y}{2}}\end{array}\right.$，
代入2m+n=1，
得$2•\frac{x+y}{2}+\frac{x-y}{2}=1$，即3x+y-2=0．
故答案为：3x+y-2=0．

点评 本题考查轨迹方程的求法，训练了待定系数法，训练了共线向量基本定理的应用，是中档题．