15．已知数列{an}.{bn}满足a1=2.2an=1+an．an+1.bn=an-1数列{bn}的前n项和为Sn.Tn=S2n-Sn．(I)求证:数列{$\frac{1}{{b} {n}}$}为等——青夏教育精英家教网——

15．已知数列{a_n}，{b_n}满足a₁=2，2a_n=1+a_n．a_n+1，b_n=a_n-1数列{b_n}的前n项和为S_n，T_n=S_2n-S_n．
（I）求证：数列{$\frac{1}{{b}_{n}}$}为等差数列；
（Ⅱ）求T_n的最小值．

14．已知抛物线C：y²=4x，过抛物线C的焦点F的直线l0与C交于A，B（A在x轴上方）两点，且|AF|=3|BF|，则△OAB（O为坐标原点）的面积为（　　）

$\frac{4\sqrt{3}}{3}$

13．抛物线C：y²=4x的焦点为F，斜率为k的直线l与抛物线C交于M，N两点，若线段MN的垂直平分线与x轴交点的横坐标为a（a＞0），n=|MF|+|NF|，则2a-n等于（　　）

12．已知各项均为正数的数列{a_n}满足a_n+1=4a_n+3，a₁=1．
（1）设b_n=log₂（a_n+1），求证：数列{b_n}为等差数列；
（2）设c_n=$\sqrt{2（{a}_{n}+1）}$•b_n，求数列{c_n}的前n项和．

11．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若b=1，$\frac{1}{2}$sinB=cos（B+C）sinC，则当B取得最大值时，△ABC的周长为2+$\sqrt{3}$．

10．过抛物线E：y²=4x的焦点F作两条互相垂直的弦AB，CD，若AB，CD的中点分别为M，N，则△FMN面积的最小值为4．

9．已知P（x，1）是抛物线x²=2py（p＞0）上一点，若P到焦点的距离为3，则p的值为4．

8．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c．若a+c=$\sqrt{2}$b．
（I）求证：B≤$\frac{π}{2}$；
（Ⅱ）若△ABC的面积为S，且S=tanB，b=2$\sqrt{3}$时，求S．

如图，四棱锥P-ABCD，底面ABCD是∠ABC=60°的菱形，侧面PAD是边长为2的正三角形，且与底面ABCD垂直，M为PC的中点．
（I）求证：PC⊥AD；
（Ⅱ）求直线DM与平面PAC所成的角的正弦值．

6．设数列{a_n}满足：a₁=6，a_n+1=[$\frac{5}{4}$a_n+$\frac{3}{4}$$\sqrt{{{a}_{n}}^{2}-2}$]，n∈N^*，其中[x]表示不超过实数x的最大整数，S_n为{a_n}的前n项和，则S₂₀₁₆的个位数字是（　　）

0 228701 228709 228715 228719 228725 228727 228731 228737 228739 228745 228751 228755 228757 228761 228767 228769 228775 228779 228781 228785 228787 228791 228793 228795 228796 228797 228799 228800 228801 228803 228805 228809 228811 228815 228817 228821 228827 228829 228835 228839 228841 228845 228851 228857 228859 228865 228869 228871 228877 228881 228887 228895 266669