3．椭圆C:$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1$的两焦点为F1.F2(c.0).椭圆的上顶点M满足$\overrightarrow{{F 1}M}$•$\——青夏教育精英家教网——

3．椭圆C：$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1$（a＞b＞0）的两焦点为F₁（-c，0），F₂（c，0），椭圆的上顶点M满足$\overrightarrow{{F_1}M}$•$\overrightarrow{{F_2}M}$=0．
（Ⅰ）求椭圆C的离心率e；
（Ⅱ）若以点N（0，2）为圆心，且与椭圆C有公共点的圆的最大半径为$\sqrt{26}$．
（ⅰ）求此时椭圆C的方程；
（ⅱ）椭圆C上是否存在两点A，B关于直线l：y=kx-1（k≠0）对称，若存在，求出k的取值范围；若不存在，请说明理由．

2．已知函数f（x）=x+alnx，g（x）=f（x）+$\frac{1}{2}{x^2}$-bx．
（1）讨论函数f（x）的单调性；
（2）若f（x）在x=1处的切线与直线x+2y=0垂直，求a的值；
（3）在（2）的条件下，设x₁，x₂（x₁＜x₂）是函数g（x）的两个极值点，记t=$\frac{x_1}{x_2}$，若b≥$\frac{13}{3}$，t的取值范围．

1．已知ω＞0，函数f（x）=sinωx+$\sqrt{3}$cosωx在（0，$\frac{π}{2}}$）上单调递增，则ω的取值范围是（　　）

0＜ω≤$\frac{1}{3}$

$\frac{1}{4}$＜ω≤$\frac{1}{3}$

0＜ω≤$\frac{1}{4}$

$\frac{1}{12}$＜ω≤$\frac{1}{3}$

20．已知圆O：x²+y²=r²（r＞0），点P为圆O上任意一点（不在坐标轴上），过点P作倾斜角互补的两条直线分别交圆O于另一点A，B．
（1）当直线PA的斜率为2时，
①若点A的坐标为（-$\frac{1}{5}$，-$\frac{7}{5}$），求点P的坐标；
②若点P的横坐标为2，且PA=2PB，求r的值；
（2）当点P在圆O上移动时，求证：直线OP与AB的斜率之积为定值．

19．（1）求$y=sin（2x-\frac{π}{6}）+2，x∈[{-\frac{π}{2}，\frac{π}{3}}]$的值域．
（2）求函数y=sin²x-acosx+3，x∈[0，π]的最大值和最小值．

18．已知$|\overrightarrow a|$=1，$|\overrightarrow b|$=2，$\overrightarrow a$与$\overrightarrow b$的夹角为60°．求：
（1）$|\overrightarrow a+\overrightarrow b|$，$|\overrightarrow a-\overrightarrow b|$
（2）$\overrightarrow b$与$\overrightarrow a-\overrightarrow b$的夹角θ的值．

若用P表示已知条件、已有的定义、定理、公理等，Q表示所要证明的结论，则如图框图表示的证明方法是（　　）

16．三段论推理“①矩形是平行四边形；②正方形是矩形；③正方形是平行四边形”中的小前提是②．（填写序号）

15．在△ABC中，∠C=$\frac{π}{2}$，求证：∠B＜$\frac{π}{2}$．

14．已知函数f（x）=$\frac{a（x-1）}{x+1}$-lnx在[1，+∞）上是减函数，则实数a的取值范围为（　　）

0 228572 228580 228586 228590 228596 228598 228602 228608 228610 228616 228622 228626 228628 228632 228638 228640 228646 228650 228652 228656 228658 228662 228664 228666 228667 228668 228670 228671 228672 228674 228676 228680 228682 228686 228688 228692 228698 228700 228706 228710 228712 228716 228722 228728 228730 228736 228740 228742 228748 228752 228758 228766 266669