题目内容

1．已知ω＞0，函数f（x）=sinωx+$\sqrt{3}$cosωx在（0，$\frac{π}{2}}$）上单调递增，则ω的取值范围是（　　）
A．0＜ω≤$\frac{1}{3}$B．$\frac{1}{4}$＜ω≤$\frac{1}{3}$C．0＜ω≤$\frac{1}{4}$D．$\frac{1}{12}$＜ω≤$\frac{1}{3}$

分析 由条件利用两角和的正弦函数，正弦函数的单调性，求得ω的范围．

解答 解：∵函数f（x）=sinωx+$\sqrt{3}$cosωx=2sin（ωx+$\frac{π}{3}$） 在（0，$\frac{π}{2}}$）上单调递增，
∴ω•$\frac{π}{2}$+$\frac{π}{3}$≤$\frac{π}{2}$，求得ω≤$\frac{1}{3}$，∴0＜ω≤$\frac{1}{3}$，
故选：A．

点评 本题主要考查两角和的正弦函数，正弦函数的单调性，属于基础题．

练习册系列答案
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（Ⅰ）求椭圆C的方程；
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