3．如图.已知椭圆C:$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}+\frac{{y}^{2}}{2}=1$.点A.F分别为其右顶点和右焦点.过F作AF的垂线交椭圆C于P.Q两点.过P作AP的垂线——青夏教育精英家教网——

如图，已知椭圆C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}+\frac{{y}^{2}}{2}=1（a＞0）$，点A，F分别为其右顶点和右焦点，过F作AF的垂线交椭圆C于P，Q两点，过P作AP的垂线交x轴于点D，若|DF|=$\frac{a+\sqrt{{a}^{2}-2}}{2}$，则椭圆C的长轴长为（　　）

2．设奇函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{acosx-\sqrt{3}sinx+c，x≥0}\\{cosx+bsinx-c，x＜0}\end{array}\right.$，则a+c的值为0，不等式f（x）＞f（-x）在x∈[-π，π]上的解集为[-$\frac{2}{3}π$，$\frac{2}{3}π]$．

1．若圆x²+（y-1）²=r²与曲线（x-1）y=1没有公共点，则半径r的取值范围（0，$\sqrt{3}$）．

20．抛物线C：y²=4x的焦点为F，点P为抛物线上位于第一象限的点，过点P作C的准线的垂线，垂足为M，若$\overrightarrow{FP}$在$\overrightarrow{FM}$方向上的投影为$\sqrt{2}$，则△FPM的外接圆的方程为x²+（y-1）²=2．

19．已知函数f（x）=x|x-a|+a²-7（a∈R）．
（1）求函数f（x）的单调区间；
（2）设函数g（x）=|x+a|（a∈R），若对任意x₁≤1．总存在x₂≥2，使g（x₁）＞f（x₂）成立，求实数a的取值范围．

如图所示，三棱锥A-BCD的三条侧棱AB，AC，AD两两互相垂直，O为点A在底面BCD上的射影．
（1）求证：O为△BCD的垂心；
（2）类比平面几何的勾股定理，猜想此三棱锥侧面与底面间的一个关系，并给出证明．

17．函数y=2sin$\frac{πx}{2}$+1的部分图象如图所示，则（${\overrightarrow{OA}$+2$\overrightarrow{OB}}$）•$\overrightarrow{AB}$=（　　）

已知F₁，F₂分别是椭圆$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1（a＞b＞0）$的左，右焦点，A，B分别为椭圆的上，下顶点．过椭圆的右焦点F₂的直线在y轴右侧交椭圆于C，D两点．△F₁CD的周长为8，且直线AC，BC的斜率之积为$-\frac{1}{4}$．
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）设四边形ABCD的面积为S，求S的取值范围．

15．已知函数y=sin（ωx+φ）的图象如图所示，则ω=2，φ=$\frac{π}{3}$．

14．已知m＜-2，点（m-1，y₁），（m，y₂），（m+1，y₃）都在二次函数y=x²+2x的图象上，则一定有（　　）

y₁＜y₂＜y₃

y₃＜y₂＜y₁

y₁＜y₃＜y₂

y₂＜y₁＜y₃

0 228570 228578 228584 228588 228594 228596 228600 228606 228608 228614 228620 228624 228626 228630 228636 228638 228644 228648 228650 228654 228656 228660 228662 228664 228665 228666 228668 228669 228670 228672 228674 228678 228680 228684 228686 228690 228696 228698 228704 228708 228710 228714 228720 228726 228728 228734 228738 228740 228746 228750 228756 228764 266669