13．已知F1.F2是双曲线$\frac{x^2}{a^2}$-$\frac{y^2}{b^2}$=1的左.右焦点.直线y=a与双曲线两条渐近线的左.右交点分别为A.B.若四边形ABF2F1的面积为5——青夏教育精英家教网——

13．已知F₁，F₂是双曲线$\frac{x^2}{a^2}$-$\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞0，b＞0）的左、右焦点，直线y=a与双曲线两条渐近线的左、右交点分别为A，B，若四边形ABF₂F₁的面积为5ab，则双曲线的离心率为（　　）

$\frac{{2\sqrt{3}}}{3}$

12．自平面上一点O引两条射线OA，OB，P在OA上运动，Q在OB上运动且保持|$\overrightarrow{PQ}$|为定值2$\sqrt{2}$（P，Q不与O重合）．已知∠AOB=120°，
（1）PQ的中点M的轨迹是椭圆的一部分（不需写具体方程）；
（2）N是线段PQ上任-点，若|OM|=1，则$\overrightarrow{OM}$•$\overrightarrow{ON}$的取值范围是[1-$\frac{\sqrt{5}}{2}$，1+$\frac{\sqrt{5}}{2}$]．

11．已知定义在D=（$\frac{-1-\sqrt{5}}{2}$，$\frac{-1+\sqrt{5}}{2}$）上的函数f（x）=$\frac{1}{1-x-{x}^{2}}$，存在无穷数列{a_n}，满足f（x）=a₀+a₁x+a₂x²+…+a_nxⁿ+…
（1）试求数列{a_n}的前三项a₀、a₁、a₂的值，并证明：对任意的n∈N^*都有a_n≥n；
（2）数列{a_n}满足b_n=$\frac{{a}_{n}}{{a}_{n-1}{a}_{n+1}}$，n∈N^*，是否存在正常数r，使{b_n}的前n项和S_n≤rf（x）对任意的x∈D恒成立？若存在，试求出常数r的最小值；若不存在，请说明理由．

如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线及粗虚线画出的是某多面体的三视图，则该多面体外接球的表面积为$\frac{41π}{4}$．

9．已知a，b，c，d∈R，给出下列四个命题，其中正确的是（　　）

	A．	若a＞b，c＞d，则a-d＜b-c		B．	若ac²＞bc²，则a＞b
	C．	若c＜b＜a，且ac＜0，则cb²＜ab²		D．	若a＞b，则lg（a-b）＞0

8．已知不等式ax²+bx+2＞0的解集为{x|-1＜x＜2}，求不等式2x²+bx+a≤0的解集[-1，$\frac{1}{2}$]．

7．正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁的棱长为1，E，F分别为BB₁，CD的中点，则点F到平面A₁D₁E的距离为（　　）

$\frac{{3\sqrt{2}}}{10}$

$\frac{{3\sqrt{5}}}{10}$

$\frac{{\sqrt{2}}}{10}$

$\frac{{\sqrt{5}}}{10}$

6．已知点F₁，F₂分别是双曲线$\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞0，b＞0）的左，右焦点，过F₂且垂直于x轴的直线与双曲线交于M，N两点，若$\overrightarrow{M{F}_{1}}$•$\overrightarrow{N{F}_{1}}$＞0，则该双曲线的离心率e的取值范围是（　　）

（$\sqrt{2}$，$\sqrt{2}$+1）

（1，$\sqrt{2}$+1）

（1，$\sqrt{3}$）

$（{\sqrt{3}，+∞}）$

5．已知双曲线$C：\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1（a＞0，b＞0）$的实轴长为2，点$P（2，\sqrt{6}）$在此双曲线上．
（Ⅰ）求双曲线C的方程；
（Ⅱ）已知直线x-y+m=0与双曲线C交于不同的两点A，B，且线段AB中点N在圆x²+y²=5上，求实数m的值．

4．在平面直角坐标系xOy中，P为双曲线x²-y²=1右支上一个动点．若点P到直线x-y+2=0的距离大于t恒成立，则实数t的最大值为$\sqrt{2}$．

0 228335 228343 228349 228353 228359 228361 228365 228371 228373 228379 228385 228389 228391 228395 228401 228403 228409 228413 228415 228419 228421 228425 228427 228429 228430 228431 228433 228434 228435 228437 228439 228443 228445 228449 228451 228455 228461 228463 228469 228473 228475 228479 228485 228491 228493 228499 228503 228505 228511 228515 228521 228529 266669