题目内容
10．
如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线及粗虚线画出的是某多面体的三视图，则该多面体外接球的表面积为$\frac{41π}{4}$．
分析 根据三视图得出空间几何体是镶嵌在正方体中的四棱锥O-ABCD，正方体的棱长为2，A，D为棱的中点，利用球的几何性质求解即可．
解答 
解：根据三视图得出：该几何体是镶嵌在正方体中的四棱锥O-ABCD，正方体的棱长为2，A，D为棱的中点
根据几何体可以判断：球心应该在过A，D的平行于底面的中截面上，
设球心到截面BCO的距离为x，则到AD的距离为：2-x，
∴R2=x2+（$\sqrt{2}$）2，R2=12+（2-x）2，
解得出：x=$\frac{3}{4}$，R=$\frac{\sqrt{41}}{4}$，
该多面体外接球的表面积为：4πR2=$\frac{41}{4}$π，
故答案为：$\frac{41π}{4}$．
点评 本题综合考查了空间几何体的性质，学生的空间思维能力，构造思想，关键是镶嵌在常见的几何体中解决．
练习册系列答案
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| A． | $\frac{3}{5}$ | B． | $\frac{4}{5}$ | C． | $\frac{6}{5}$ | D． | $\frac{7}{5}$ |