17．双曲线E:$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1的右焦点为F2+y2=4a2与双曲线E的渐近线相切.则E的离心率为( )A．$——青夏教育精英家教网——

17．双曲线E：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a，b＞0）的右焦点为F（c，0），若圆C：（x-c）²+y²=4a²与双曲线E的渐近线相切，则E的离心率为（　　）

$\frac{\sqrt{5}}{2}$

$\frac{\sqrt{3}+1}{2}$

16．在三棱锥P-ABC中，底面ABC是等腰三角形，∠BAC=120°，BC=2，PA⊥平面ABC，若三棱锥P-ABC的外接球的表面积为8π，则该三棱锥的体积为$\frac{2\sqrt{2}}{9}$．

15．已知O为坐标原点，过双曲线${x^2}-\frac{y^2}{a^2}=1$上的点P（1，0）作两条渐近线的平行线，交两渐近线分别于A，B两点，若平行四边形OBPA的面积为1，则双曲线的离心率为$\sqrt{5}$．

14．M，N分别为双曲线$\frac{{x}^{2}}{4}$-$\frac{{y}^{2}}{3}$=1左、右支上的点，设$\overrightarrow{v}$是平行于x轴的单位向量，则|$\overrightarrow{MN}$•$\overrightarrow{v}$|的最小值为4．

13．已知双曲线C₁：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞0，b＞0）经过抛物线C₂：y²=2px（p＞0）的焦点，且双曲线的渐近线与抛物线的准线围成一个等边三角形，则双曲线C₁的离心率是（　　）

$\frac{\sqrt{3}}{2}$

$\frac{2\sqrt{3}}{3}$

12．用更相减损术求得81与135的最大公约数是（　　）

如图，在三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AA₁⊥平面ABC，∠BAC=90°，AB=AC=2，AA₁=4
（Ⅰ）过BC的截面交AA₁于P点，若△PBC为等边三角形，求出点P的位置；
（Ⅱ）在（Ⅰ）条件下，求四棱锥P-BCC₁B₁与三棱柱ABC-A₁B₁C₁的体积比．

10．已知双曲线C：$\frac{x^2}{16}-\frac{y^2}{b^2}=1（{b＞0}）$的右焦点与抛物线y²=20x的焦点重合，则双曲线C的渐近线方程为（　　）

棱长为1的正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，沿平面A₁ACC₁将正方体分成两部分，其中一部分如图所示，过直线A₁C的平面A₁CM与线段BB₁交于点M．
（Ⅰ）当M与B₁重合时，求证：MC⊥AC₁；
（Ⅱ）当平面A₁CM⊥平面A₁ACC₁时，求平面A₁CM分几何体所得两部分体积之比．

8．已知双曲线C的两条渐近线为l₁，l₂，过右焦点F作FB∥l₁且交l₂于点B，过点B作BA⊥l₂且交于l₁于点A，若AF⊥x轴，则双曲线C的离心率为（　　）

$\frac{2\sqrt{3}}{3}$

$\frac{\sqrt{6}}{2}$

0 228211 228219 228225 228229 228235 228237 228241 228247 228249 228255 228261 228265 228267 228271 228277 228279 228285 228289 228291 228295 228297 228301 228303 228305 228306 228307 228309 228310 228311 228313 228315 228319 228321 228325 228327 228331 228337 228339 228345 228349 228351 228355 228361 228367 228369 228375 228379 228381 228387 228391 228397 228405 266669