5．已知直角三角形ABC中.AC=6.BC=3.∠ABC=90°.点D.E分别是边AC.AB上的动点.且满足$\frac{AD}{AE}=\frac{{\sqrt{3}}}{2}$(图1)．将△ADE——青夏教育精英家教网——

已知直角三角形ABC中，AC=6，BC=3，∠ABC=90°，点D，E分别是边AC，AB上的动点（不含A点），且满足$\frac{AD}{AE}=\frac{{\sqrt{3}}}{2}$（图1）．将△ADE沿DE折起，使得平面ADE⊥平面BCDE，连结AB、AC（图2）．
（I）求证：AD⊥平面BCDE；
（II）求四棱锥A-BCDE体积的最大值．

4．已知公差不为零的等差数列{a_n}，满足a₁+a₃+a₅=9，且a₁，a₄，a₁₆成等比数列．
（Ⅰ）求数列{a_n}的通项公式；
（Ⅱ）设${b_n}=\frac{1}{{{a_n}{a_{n+1}}{a_{n+2}}}}$，求数列{b_n}的前n项和S_n．

如图所示的几何体是由一个正三棱锥S-A₁B₁C₁和一个所有棱长都相等的正三棱柱ABC-A₁B₁C₁组合而成，且该几何体的外接球（几何体的所有顶点都在该球面上）的表面积为7π，则三棱锥S-A₁B₁C₁的体积为$\frac{\sqrt{21}-3}{8}$．

如图所示的几何体是由正四棱锥和圆柱组合而成，且该几何体内接于球（正四棱锥的顶点都在球面上），正四棱锥底面边长为2，体积为$\frac{4}{3}$，则圆柱的体积为2π．

1．用0，1，2，3，4，5这六个数字组成无重复数字的正整数．
（1）共有多少个四位数？其中偶数有多少个？
（2）比4301大的四位数有多少个？
（3））求所有这些四位数之和．
注：以上结果均用数字作答．

20．用反证法证明命题：“在一个三角形的三个内角中，至少有二个锐角”时，假设部分的内容应为在一个三角形的三个内角中，至多有一个锐角．

19．设全集A={$[\begin{array}{l}{x}&{3}\\{4}&{-2}\end{array}]$，$|\begin{array}{l}{1}&{tanα}\\{sinβ}&{-2}\end{array}|$}，B={$[\begin{array}{l}{1}&{y}\\{z}&{-2}\end{array}]$}，且∁_AB={$[\begin{array}{l}{1}&{1}\\{-\frac{1}{2}}&{-2}\end{array}]$}，试求x，y，z，α，β

18．某家庭打算在2022年的年底花a万元购一套商品房，为此，计划从2016年初开始，每年年初存入一笔购房专用存款，使这笔款到2022年底连本带息共同a万元，如果每年的存款数额相同，依年利息p并按复利计算，则每年应存入x=$\frac{a}{{（1+p）}^{6}}$万元．

如图，菱形ABCD的边长为6，∠BAD=60°，AC∩BD=O，将菱形ABCD沿对角线AC折起得三棱锥，点M是棱BC的中点，DM=3$\sqrt{2}$．
（1）求证：平面ABC⊥平面MDO；
（2）求三棱锥M-ABD的体积．

16．将4本完全相同的小说，1本诗集全部分给4名同学，每名同学至少1本书，则不同分法有（　　）

0 228053 228061 228067 228071 228077 228079 228083 228089 228091 228097 228103 228107 228109 228113 228119 228121 228127 228131 228133 228137 228139 228143 228145 228147 228148 228149 228151 228152 228153 228155 228157 228161 228163 228167 228169 228173 228179 228181 228187 228191 228193 228197 228203 228209 228211 228217 228221 228223 228229 228233 228239 228247 266669