题目内容

18．某家庭打算在2022年的年底花a万元购一套商品房，为此，计划从2016年初开始，每年年初存入一笔购房专用存款，使这笔款到2022年底连本带息共同a万元，如果每年的存款数额相同，依年利息p并按复利计算，则每年应存入x=$\frac{a}{{（1+p）}^{6}}$万元．

分析 根据增长率，设出每年应存入x万元，得到关于x的方程，解出即可得到结论．

解答 解：设每年应存入x万元，
则x（1+p）6=a，
故x=$\frac{a}{{（1+p）}^{6}}$，
故答案为：x=$\frac{a}{{（1+p）}^{6}}$．

点评 本题考查指数函数的运用，考查学生分析解决问题的能力，属于基础题．

练习册系列答案
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8．如图，直三棱柱ABC-A1B1C1中，AC=4，BC=3，AA1=4，AC⊥BC，点M在线段AB上．
（Ⅰ）若M是AB中点，证明AC1∥平面B1CM；
（Ⅱ）当BM长是多少时，三棱锥B1-BCM的体积是三棱柱ABC-A1B1C1的体积的$\frac{1}{9}$？
9．等腰直角三角形ABC中，A=90°，A，B在双曲线E的同一支上，且线段AB通过双曲线的一个焦点，C为双曲线E的另一个焦点，则该双曲线的离心率为（　　）
A．$\sqrt{4-2\sqrt{2}}$B．$\sqrt{5-2\sqrt{2}}$C．$\sqrt{4+2\sqrt{2}}$D．$\sqrt{5+2\sqrt{2}}$
6．设正整数n≥2，对2×n格点链中的2n个结点用红（R）、黄（Y）、蓝（B）三种颜色染色，左右端点中的三个结点己经染好色，如图所示．若对剩余的2n-3个结点，要求每个结点恰染-种颜色，相邻结点异色，求不同的染色方法数．
13．按如图所示的程序框图运行后，输出的结果是63，则判断框中的整数M的值是（　　）
A．5B．6C．7D．8
3．如图所示的几何体是由一个正三棱锥S-A1B1C1和一个所有棱长都相等的正三棱柱ABC-A1B1C1组合而成，且该几何体的外接球（几何体的所有顶点都在该球面上）的表面积为7π，则三棱锥S-A1B1C1的体积为$\frac{\sqrt{21}-3}{8}$．
10．执行如图所示的程序框图，若输入x=1，则输出y的值是（　　）
A．7B．15C．23D．31
7．下列命题：
①若$α+β=\frac{7π}{4}$，则（1-tanα）•（1-tanβ）=2；
②已知$\overrightarrow{a}$=（1，-2），$\overrightarrow{b}$=（2，λ），且$\overrightarrow{a}$与$\overrightarrow{b}$的夹角为锐角，则实数λ的取值范围是λ＜1；
③已知O是平面上一定点，A，B，C是平面上不共线的三个点，动点P满足$\overrightarrow{OP}=\overrightarrow{OA}+λ（\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}）$，λ∈（0，+∞），则P的轨迹一定通过△ABC的重心；
④在△ABC中，∠A=60°，边长a，c分别为$a=4，c=3\sqrt{3}$，则△ABC只有一解；
⑤如果△ABC内接于半径为R的圆，且$2R（{sin^2}A-{sin^2}C）=（\sqrt{2}a-b）sinB$，则△ABC的面积的最大值$\frac{{\sqrt{2}+1}}{2}{R^2}$；
其中真命题的序号为①③⑤．
8．设数列{an}满足：a1=1，an+1=an+2，n∈N*，数列{bn}为等比数列．已知a1b1+a2b2+a3b3+…+anbn=（n-1）•3n+1+3．
（Ⅰ）求数列{an}，{bn}的通项公式；
（Ⅱ）设an•（1+2log3bn）•cn=1，求数列{cn}的前n项和Tn．

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