3．双曲线x2-y2=1的离心率是( )A．2B．$\sqrt{2}$C．$\frac{1}{2}$D．$\frac{{\sqrt{2}}}{2}$——青夏教育精英家教网——

3．双曲线x²-y²=1的离心率是（　　）

$\frac{{\sqrt{2}}}{2}$

2．执行如图的程序框图，则输出的S=$\frac{25}{12}$．

1．已知双曲线C：$\frac{y^2}{a^2}-\frac{x^2}{b^2}=1$的焦距为$10\sqrt{5}$，点P（1，2）在双曲线C的渐近线上，则双曲线C的方程为（　　）

$\frac{y^2}{20}-\frac{x^2}{5}=1$

$\frac{y^2}{5}-\frac{x^2}{20}=1$

$\frac{y^2}{100}-\frac{x^2}{25}=1$

$\frac{y^2}{25}-\frac{x^2}{100}=1$

20．过双曲线$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞0，b＞0）的右焦点F作一条直线，当直线斜率为l时，直线与双曲线左、右两支各有一个交点；当直线斜率为3时，直线与双曲线右支有两个不同的交点，则双曲线离心率的取值范围为（　　）

（1，$\sqrt{2}$）

（1，$\sqrt{10}$）

（$\sqrt{2}$，$\sqrt{10}$）

（$\sqrt{5}$，$\sqrt{10}$）

19．对定义在区间D上的函数f（x）和g（x），如果对任意x∈D，都有|f（x）-g（x）|≤1成立，那么称函数f（x）在区间D上可被g（x）替代，D称为“替代区间”．给出以下命题：
①f（x）=x²+1在区间（-∞，+∞）上可被g（x）=x²+$\frac{1}{2}$替代；
②f（x）=x可被g（x）=1-$\frac{1}{4x}$替代的一个“替代区间”为[$\frac{1}{4}$，$\frac{3}{2}$]
③f（x）=lnx在区间[1，e]可被g（x）=$\frac{1}{x}$-b替代，则0≤b≤$\frac{1}{e}$
④f（x）=ln（ax²+x）（x∈D₁），g（x）=sinx（x∈D₂），则存在实数a（≠0），使得f（x）在区间D₁∩D₂上被g（x）替代．
其中真命题的有①②③．

18．已知双曲线$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞0，b＞0）的两条渐近线的夹角为90°，则双曲线的离心率为$\sqrt{2}$．

17．双曲线$\frac{{x}^{2}}{9}$-$\frac{{y}^{2}}{8}$=1的实轴长为（　　）

16．已知（5，0）是双曲线$\frac{x^2}{16}-\frac{y^2}{b^2}$=1（b＞0）的一个焦点，则b=3，该双曲线的渐近线方程为y=±$\frac{3}{4}$x．

15．过双曲线$\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}={1^{\;}}（{a＞b＞0}）$右焦点作双曲线其中一条渐近线的垂线与两渐近线分别交于A，B两点，O为坐标原点，且△AOB的面积为$\frac{{6{a^2}}}{5}$，则该双曲线的离心率为（　　）

$\frac{{\sqrt{5}}}{2}$

$\frac{{\sqrt{5}}}{3}$

$\frac{{\sqrt{13}}}{2}$

$\frac{{\sqrt{13}}}{3}$

14．过双曲线$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞0，b＞0）的右焦点F，作圆x²+y²=a²的切线FM与y轴交于点P（0，b），切圆于点M，则双曲线的离心率e为$\frac{1+\sqrt{5}}{2}$．

0 227997 228005 228011 228015 228021 228023 228027 228033 228035 228041 228047 228051 228053 228057 228063 228065 228071 228075 228077 228081 228083 228087 228089 228091 228092 228093 228095 228096 228097 228099 228101 228105 228107 228111 228113 228117 228123 228125 228131 228135 228137 228141 228147 228153 228155 228161 228165 228167 228173 228177 228183 228191 266669