16．已知等差数列{an}的公差为1.且a1.a3.a9成等比数列(1)求数列{an}的通项公式an及其前n项和Sn,(1)若数列{$\frac{1}{{S} {n}}$}的前n项和为Tn.证明Tn＜——青夏教育精英家教网——

16．已知等差数列{a_n}的公差为1，且a₁，a₃，a₉成等比数列
（1）求数列{a_n}的通项公式a_n及其前n项和S_n；
（1）若数列{$\frac{1}{{S}_{n}}$}的前n项和为T_n，证明T_n＜2．

如图，在四边形ABCD中，△ACB与∠D互补，cos∠ACB=$\frac{1}{3}$，AC=BC=2$\sqrt{3}$，AB=4AD．
（1）求AB的长；
（2）求sin∠ACD．

如图，在四棱锥P-ABCD中，PA⊥底面ABCD，AB⊥BC，BC∥AD，AB=BC=1，AD=2，M为PD的中点．
（Ⅰ）求证：CM∥平面PAB；
（Ⅱ）求证：CD⊥平面PAC；
（Ⅲ）线段AD上是否存在点E，使平面MCE⊥平面PBC？说明理由．

13．数据a₁，a₂，a₃，a₄，a₅的方差为10，平均数为3，则数据2a₁-1，2a₂-1，2a₃-1，2a₄-1，2a₅-1的标准差和平均数分别是（　　）

2$\sqrt{10}$，5

2$\sqrt{10}$，3

12．下列函数中，是偶函数且不存在零点的是（　　）

y=-（$\frac{1}{2}$）^|x|

11．已知数列{a_n}的通项公式a_n=3n-1，前n项和为S_n．
（1）求S_n，（2）求a₈+a₁₁+a₁₄+…+a_3n+11的和．

10．若双曲线$\frac{{y}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{x}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞0，b＞0）的一条渐近线方程为x-2y=0，则它的离心率e=$\sqrt{5}$．

9．等差数列-1，2，5，8，…的通项公式是a_n=3n-4，3n-1是该数列的第n+1项．

8．将函数y=sin2x的图象向左平移$\frac{π}{4}$个单位后得到函数y=g（x）的图象．则函数g（x）的一个增区间是（　　）

（-$\frac{π}{4}$，$\frac{π}{4}$）

（$\frac{π}{2}$，π）

（$\frac{3π}{4}$，$\frac{5π}{4}$）

（0，$\frac{π}{2}$）

7．已知等差数列{a_n}的前项和为S_n，S₄=20，S₆=42
（1）求数列{a_n}的通项公式和前n项的和S_n；
（2）若令b_n=$\frac{1}{{a}_{n}^{2}-1}$，求数列{b_n}的前n项和T_n．

0 227794 227802 227808 227812 227818 227820 227824 227830 227832 227838 227844 227848 227850 227854 227860 227862 227868 227872 227874 227878 227880 227884 227886 227888 227889 227890 227892 227893 227894 227896 227898 227902 227904 227908 227910 227914 227920 227922 227928 227932 227934 227938 227944 227950 227952 227958 227962 227964 227970 227974 227980 227988 266669