Question

8．将函数y=sin2x的图象向左平移$\frac{π}{4}$个单位后得到函数y=g（x）的图象．则函数g（x）的一个增区间是（　　）

• A． （-$\frac{π}{4}$，$\frac{π}{4}$）
• B． （$\frac{π}{2}$，π）
• C． （$\frac{3π}{4}$，$\frac{5π}{4}$）
• D． （0，$\frac{π}{2}$）

Answer 1

分析 利用函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律、诱导公式，求得g（x）的解析式，再利用余弦函数的单调性，得出结论．

解答 解：将函数y=sin2x的图象向左平移$\frac{π}{4}$个单位后得到函数y=g（x）=sin2（x+$\frac{π}{4}$）=cos2x的图象．
令2kπ-π≤2x≤2kπ，求得kπ-$\frac{π}{2}$≤x≤kπ，∴函数g（x）的增区间是[kπ-$\frac{π}{2}$，kπ]，k∈Z，
可得函数g（x）得一个增区间为（$\frac{π}{2}$，π），
故选：B．

点评 本题主要考查函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，诱导公式，余弦函数的单调性，属于基础题．