题目内容

12.下列函数中,是偶函数且不存在零点的是(  )
A.y=x2B.y=$\sqrt{x}$C.y=log2xD.y=-($\frac{1}{2}$)|x|

分析 判断各函数的定义域,利用定义判断函数的奇偶性,令函数值为0,解出函数的零点.

解答 解:对于A,y=x2的对称轴为y轴,故y=x2是偶函数,
令x2=0得x=0,所以y=x2的零点为x=0.不符合题意.
对于B,y=$\sqrt{x}$的定义域为[0,+∞),不关于原点对称,故y=$\sqrt{x}$不是偶函数,不符合题意.
对于C,y=log2x的定义域为(0,+∞),不关于原点对称,故y=log2x不是偶函数,不符合题意.
对于D,-($\frac{1}{2}$)|-x|=-($\frac{1}{2}$)|x|,故y=-($\frac{1}{2}$)|x|是偶函数,令-($\frac{1}{2}$)|x|=0得$\frac{1}{{2}^{|x|}}$=0,方程无解.即y=-($\frac{1}{2}$)|x|无零点.
故选:D.

点评 本题考查了函数的奇偶性判断,函数的零点的定义,属于基础题.

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