5．已知函数f(x)=2x-3x2.设数列{an}满足:a1=$\frac{1}{4}$.an+1=f(an)(1)求证:对任意的n∈N*.都有0＜an＜$\frac{1}{3}$,(2)求证:$\f——青夏教育精英家教网——

5．已知函数f（x）=2x-3x²，设数列{a_n}满足：a₁=$\frac{1}{4}$，a_n+1=f（a_n）
（1）求证：对任意的n∈N^*，都有0＜a_n＜$\frac{1}{3}$；
（2）求证：$\frac{3}{1-3{a}_{1}}$+$\frac{3}{1-3{a}_{2}}$+…+$\frac{3}{1-3{a}_{n}}$≥4ⁿ⁺¹-4．

如图，在长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，底面ABCD是边长为2的正方形，棱BB₁长为$\sqrt{2}$，则二面角B₁-AC-B的大小是45度．

3．已知圆E过定点A（a，0）（a＞0），圆心E在抛物线C：y²=2ax上运动，MN为圆E在y轴上截得的弦．
（Ⅰ）求证：不论圆心E如何变化，弦MN的长是个定值；
（Ⅱ）O为坐标原点，当|OA|是|OM|与|ON|的等差中项时，抛物线C的准线与圆E有怎样的位置关系？请说明你的理由．

2．已知函数f（x）=$\frac{1}{2}{x^2}$+x-2lnx．
（Ⅰ）求函数f（x）的最小值；
（Ⅱ）证明：对一切x∈（0，+∞），都有不等式（x-1）（e^-x-x）+2lnx＜$\frac{2}{3}$恒成立．

1．已知某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是48．

20．已知球O表面上有三个点A、B、C满足AB=BC=CA=3，球心O到平面ABC的距离等于球O半径的一半，则球O的表面积为（　　）

19．已知双曲线$\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞0，b＞0）的两条渐近线均和圆C：x²+y²+6x+5=0相切，且圆C的圆心是双曲线的一个焦点，则该双曲线的方程为（　　）

$\frac{x^2}{5}-\frac{y^2}{4}=1$

$\frac{x^2}{4}-\frac{y^2}{5}=1$

$\frac{x^2}{3}-\frac{y^2}{6}=1$

$\frac{x^2}{6}-\frac{y^2}{3}=1$

18．若实数a_i（i=1，2，3，…，2015）满足：a₁+a₂+a₃+…+a₂₀₁₅=0，且|a₁-2a₂|=|a₂-2a₃|=…=|a₂₀₁₄-2a₂₀₁₅|=|a₂₀₁₅-2a₁|，证明：对任意i=1，2，3，…，2015，有a_i=0．

17．设常数a＞0，（x²+$\frac{a}{x}$）⁵的二项展开式中x⁴项的系数为40，记等差数列{a_n}的前n项和为S_n，已知a₂+a₄=6，S₄=5a，则a₁₀=10．

已知椭圆C：$\frac{x^2}{a^2}$+$\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞b＞0）的上顶点M与左、右焦点F₁，F₂构成三角形MF₁F₂面积为$\sqrt{3}$，又椭圆C的离心率为$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$．
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）直线l与椭圆C交于A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）两点，且x₁+x₂=2，又直线l₁：y=k₁x+m是线段AB的垂直平分线，求实数m的取值范围；
（Ⅲ）椭圆C的下顶点为N，过点T（t，2）（t≠0）的直线TM，TN分别与椭圆C交于E，F两点．若△TMN的面积是△TEF的面积的k倍，求k的最大值．

0 227737 227745 227751 227755 227761 227763 227767 227773 227775 227781 227787 227791 227793 227797 227803 227805 227811 227815 227817 227821 227823 227827 227829 227831 227832 227833 227835 227836 227837 227839 227841 227845 227847 227851 227853 227857 227863 227865 227871 227875 227877 227881 227887 227893 227895 227901 227905 227907 227913 227917 227923 227931 266669