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18．若实数ai（i=1，2，3，…，2015）满足：a1+a2+a3+…+a2015=0，且|a1-2a2|=|a2-2a3|=…=|a2014-2a2015|=|a2015-2a1|，证明：对任意i=1，2，3，…，2015，有ai=0．分析 由a1+a2+a3+…+a2015=0，可得：（a1-2a2）+（a2-2a3）+…+（a2015-2a1）=0，由已知|a1-2a2|=|a2-2a3|=…=|a2014-2a2015|=|a2015-2a1|，可得|a1-2a2|=|a2-2a3|=…=|a2014-2a2015|=|a2015-2a1|=0．即可证明．
解答 证明：由a1+a2+a3+…+a2015=0，则a1+a2+a3+…+a2015=2（a1+a2+a3+…+a2015）=0，
∴（a1-2a2）+（a2-2a3）+…+（a2015-2a1）=0，
∵|a1-2a2|=|a2-2a3|=…=|a2014-2a2015|=|a2015-2a1|，
∴|a1-2a2|=|a2-2a3|=…=|a2014-2a2015|=|a2015-2a1|=0．
∴a1=2a2，a2=2a3，…a2014=2a2015，a2015=2a1，
可得：a1=a2=a3=…=a2014=a2015=0，
对任意i=1，2，3，…，2015，有ai=0．
点评 本题考查了绝对值的意义、数列递推关系，考查了变形能力、推理能力与计算能力，属于难题．
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已知椭圆C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}+\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）的两焦点与短轴的一个端点的连线构成等边三角形，直线x+y+2$\sqrt{2}$-1=0与以椭圆C的右焦点为圆心，椭圆的长半轴为半径的圆相切．
10．已知集合P={x|-x2+2x≤0}，Q={x|1＜x≤3}，则（∁RP）∩Q等于（ ）
| A． | [1，3] | B． | （2，3] | C． | （1，2） | D． | [1，2] |
7．命题“?x0∈（0，$\frac{π}{2}$），cosx0＞sinx0”的否定是（ ）
| A． | ?x0∈（0，$\frac{π}{2}$），cosx0≤sinx0 | B． | ?x∈（0，$\frac{π}{2}$），cosx≤sinx | ||
| C． | ?x∈（0，$\frac{π}{2}$），cosx＞sinx | D． | ?x0∉（0，$\frac{π}{2}$），cosx0＞sinx0 |
8．若（x2-a）（x+$\frac{1}{x}$）10的展开式x6的系数为30，则a等于（ ）
| A． | $\frac{1}{3}$ | B． | $\frac{1}{2}$ | C． | 1 | D． | 2 |