14．设椭圆C:$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1$的左.右焦点分别为F1.F2.上顶点为A.过点A与AF2垂直的直线交x轴负半轴于点Q.且F1是线段QF2的中点.若——青夏教育精英家教网——

14．设椭圆C：$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1（{a＞b＞0}）$的左、右焦点分别为F₁，F₂，上顶点为A，过点A与AF₂垂直的直线交x轴负半轴于点Q，且F₁是线段QF₂的中点，若过A，Q，F₂三点的圆恰好与直线l：x-$\sqrt{3}$y-3=0相切．
（1）求椭圆C的方程；
（2）过定点M（0，2）的直线l₁与椭圆C交于G，H两点，且|MG|＞|MH|．若实数λ满足$\overrightarrow{MG}=λ\overrightarrow{MH}$，求λ+$\frac{1}{λ}$的取值范围．

设椭圆C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F₁，F₂，上顶点为A，过点A与AF₂垂直的直线交x轴负半轴于点Q，且F₁恰是QF₂的中点．若过A、Q、F₂三点的圆恰好与直线l：x-$\sqrt{3}$y-3=0相切．
（1）求椭圆C的方程；
（2）设直线l₁：y=x+2与椭圆C交于G、H两点．在x轴上是否存在点P（m，0），使得以PG，PH为邻边的平行四边形是菱形．如果存在，求出m的取值范围，如果不存在，请说明理由．

12．在直角坐标系xOy中，椭圆C₁：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F₁，F₂．F₂也是抛物线C₂：y²=4x的焦点，点M为C₁与C₂在第一象限的交点，且|MF₂|=$\frac{5}{3}$．
（Ⅰ）求C₁的方程；
（Ⅱ）平面上的点N满足四边形MF₁NF₂是平行四边形，直线l∥MN，且与C₁交于A、B两点，若OA⊥OB，求直线l的方程．

11．在△ABC外，分别以AC、BC、AB为边作正方形，得到三个正方形的面积依次为S₁、S₂、S₃，若S₁+S₂=S₃=8，则△ABC的面积最大值是（　　）

$\frac{\sqrt{2}}{2}$

10．椭圆C：$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1\;\;（{a＞b＞0}）$的离心率为$\frac{{\sqrt{2}}}{2}$，左、右焦点分别为F₁、F₂，点$P（2，\sqrt{3}）$，且F₂在线段PF₁的中垂线上．
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）过点A（2，0）且斜率为k的直线l与椭圆C交于D、E两点，点F₂为椭圆的右焦点，求证：直线DF₂与直线EF₂的斜率之和为定值．

9．设椭圆C：$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞b＞0）的焦点F₁，F₂，过右焦点F₂的直线l与C相交于P、Q两点，若△PQF₁的周长为短轴长的2$\sqrt{3}$倍．
（Ⅰ）求C的离心率；
（Ⅱ）设l的斜率为1，在C上是否存在一点M，使得$\overrightarrow{OM}=2\overrightarrow{OP}+\overrightarrow{OQ}$？若存在，求出点M的坐标；若不存在，说明理由．

8．已知椭圆M：$\frac{{x}^{2}}{4{b}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（b＞0）上一点与椭圆的两个焦点构成的三角形周长为4+2$\sqrt{3}$．
（1）求椭圆M的方程；
（2）设不过原点O的直线与该椭圆交于P，Q两点，满足直线OP，PQ，OQ的斜率依次成等比数列，求△OPQ面积的取值范围．

7．已知A、B分别是椭圆$C：\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1（a＞b＞0）$的左右顶点，离心率为$\frac{1}{2}$，右焦点与抛物线y²=4x的焦点F重合．
（1）求椭圆C的方程；
（2）已知点P是椭圆C上异于A、B的动点，直线l过点A且垂直于x轴，若过F作直线FQ垂直于AP，并交直线l于点Q，证明：Q、P、B三点共线．

6．定义在区间（0，+∞）上的函数f（x）使不等式2f（x）＜xf′（x）＜3f（x）恒成立，其中f′（x）为f（x）的导数，则（　　）

8＜$\frac{f（2）}{f（1）}$＜16

4＜$\frac{f（2）}{f（1）}$＜8

3＜$\frac{f（2）}{f（1）}$＜4

2＜$\frac{f（2）}{f（1）}$＜3

如图，A，B，C，D四点共圆，BC，AD的延长线交于点E，点F在BA的延长线上，
（1）若$\frac{EC}{EB}=\frac{1}{4}，\frac{ED}{EA}=\frac{1}{2}，求\frac{DC}{AB}$的值；
（2）若EF²=FA•FB，证明：EF∥CD．

0 227713 227721 227727 227731 227737 227739 227743 227749 227751 227757 227763 227767 227769 227773 227779 227781 227787 227791 227793 227797 227799 227803 227805 227807 227808 227809 227811 227812 227813 227815 227817 227821 227823 227827 227829 227833 227839 227841 227847 227851 227853 227857 227863 227869 227871 227877 227881 227883 227889 227893 227899 227907 266669