4．已知椭圆$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1$.椭圆的上顶点为D.右焦点为F2.延长DF2交椭圆于E.且满足|DF2|=3|F2E|.椭圆的右焦点与抛物线y2=4x——青夏教育精英家教网——

4．已知椭圆$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1（a＞b＞0）$，椭圆的上顶点为D，右焦点为F₂，延长DF₂交椭圆于E，且满足|DF₂|=3|F₂E|，椭圆的右焦点与抛物线y²=4x的焦点重合．
（1）试求椭圆的方程；
（2）过点F₂的直线l和该椭圆交于A，B两点，点C在椭圆上，O为坐标原点，且满足$\overrightarrow{OC}=2\overrightarrow{OA}+3\overrightarrow{OB}$，求直线l的方程．

如图，已知椭圆C的中心在原点O，左焦点为F₁（-1，0），左顶点为A，且F₁为AO的中点．
（1）求椭圆C的方程；
（2）若椭圆C₁方程为：$\frac{x^2}{m^2}+\frac{y^2}{n^2}=1（m＞n＞0）$，椭圆C₂方程为：$\frac{x^2}{m^2}+\frac{y^2}{n^2}=λ（λ＞0，且λ≠1）$，则称椭圆C₂是椭圆C₁的λ倍相似椭圆．已知C₂是椭圆C的3倍相似椭圆，若椭圆C的任意一条切线l交椭圆C₂于两点M，N，试求弦长|MN|的最大值．

2．已知α，β是△ABC的两锐角，且$（sinα+1）（1-\frac{1}{sinα}）＞（cosβ+1）（1-\frac{1}{cosβ}）$，则△ABC的形状为（　　）

锐角三角形

钝角三角形

直角三角形

等腰直角三角形

已知椭圆$C：\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1\;（a＞b＞0）$的离心率为$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$，且以坐标原点为圆心，椭圆的短半轴长为半径的圆与直线$x-y+\sqrt{2}=0$相切．
（1）求椭圆C的标准方程；
（2）若一条不过原点的直线l与椭圆相交于A，B两点，设直线OA，l，OB的斜率分别为k₁，k，k₂，且k₁，k，k₂恰好构成等比数列．求|OA|²+|OB|²的值．

20．若椭圆$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1与$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1的离心率分别为e₁，e₂，且e₁+e₂=$\sqrt{3}$，则e₁e₂=（　　）

$\frac{\sqrt{3}}{2}$

已知椭圆C：$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞b＞0）的长轴长为4，离心率为$\frac{1}{2}$．
（1）求椭圆C的方程；
（2）已知点A（a，0），B（0，b），直线l交椭圆C于P，Q两点（点A，B位于直线l的两侧）
（i）若直线l过坐标原点O，设直线AP，AQ，BP，BQ的斜率分别为k₁，k₂，k₃，k₄，求证：k₁k₂+k₃k₄为定值；
（ii）若直线l的斜率为$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$，求四边形APBQ的面积的最大值．

18．在平面直角坐标系xoy中，双曲线${C_1}：\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1$的渐近线与椭圆${C_2}：\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1（{a＞b＞0}）$交于第一、二象限内的两点分别为A，B，若△OAB的外接圆的圆心为$（{0，\sqrt{2}a}）$，则$\frac{a}{b}$的值为2+$\sqrt{3}$．

17．设P是双曲线$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1上的点，它的一条渐近线方程为y=$\frac{3}{2}$x，两焦点间距离为2$\sqrt{13}$，F₁，F₂分别是该双曲线的左、右焦点，若|PF₁|=3，则|PF₂|=7．

16．设椭圆E的方程为$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0），点O为坐标原点，点A的坐标为（a，0），点B的坐标为（0，b），点M在线段AB上，满足|BM|=2|MA|，直线OM的斜率为$\frac{\sqrt{5}}{10}$．则E的离心率e=$\frac{2\sqrt{5}}{5}$．

15．已知椭圆C：$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1（a＞b＞0）$的焦距为4，设右焦点为F，过原点O的直线l与椭圆C交于A，B两点，线段AF的中点为M，线段BF的中点为N，且$\overrightarrow{OM}$•$\overrightarrow{ON}$=-$\frac{1}{4}$．
（Ⅰ）若离心率e=$\frac{1}{2}$，求椭圆C的方程；
（Ⅱ）求椭圆C的长轴长的取值范围．

0 227712 227720 227726 227730 227736 227738 227742 227748 227750 227756 227762 227766 227768 227772 227778 227780 227786 227790 227792 227796 227798 227802 227804 227806 227807 227808 227810 227811 227812 227814 227816 227820 227822 227826 227828 227832 227838 227840 227846 227850 227852 227856 227862 227868 227870 227876 227880 227882 227888 227892 227898 227906 266669