1．如图.在四棱锥P-ABCD中.PD⊥平面ABCD.AB∥DC.AB⊥AD.BC=5.DC=3.AD=4.∠PAD=60°．(1)若M为PA的中点.求证:DM∥平面PBC,(2)求三棱锥D-PBC的——青夏教育精英家教网——

如图，在四棱锥P-ABCD中，PD⊥平面ABCD，AB∥DC，AB⊥AD，BC=5，DC=3，
AD=4，∠PAD=60°．
（1）若M为PA的中点，求证：DM∥平面PBC；
（2）求三棱锥D-PBC的体积．

20．已知双曲线中心在原点，顶点在y轴上，两顶点间的距离是16，且离心率为$\frac{5}{4}$，试求双曲线方程及焦点到渐近线的距离．

19．求双曲线9x²-16y²=144被点P（8，3）平分的弦AB所在的直线方程．

18．已知点M是双曲线$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞0，b＞0）左支上一点，F是其右焦点，P为线段MF的中点，若|OM|=|OF|（0为坐标原点）且|OP|=$\frac{1}{2}$a，则双曲线的离心率为（　　）

$\frac{\sqrt{10}}{2}$

17．设双曲线$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}-\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}=1$（a＞0，b＞0）的左、右焦点分别为F₁，F₂，点P在第一象限内，且是以F₁F₂为直径的圆与双曲线的一个交点，延长PF₂，与双曲线交于点Q．若|PF₁|=|QF₂|，则直线PF₂的斜率为（　　）

16．已知抛物线y₁═ax²+bx+c与双曲线y₂=$\frac{k^2}{x}$有三个交点A（-3，m），B（-1，n），C（2，p）．则不等式ax³+bx²+cx-k²＞0的解集为{x|x＞2或-3＜x＜-1}．

在正四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AB=2，AA₁=3，E为B₁C₁的中点，F在CC₁上，且C₁F=1，G在AA₁上，且AG=2．
（1）证明：DG∥平面A₁EF；
（2）设平面A₁EF与DD₁交于点H，求线段DH的长，并求出截面A₁EFH的面积．

14．为了研究数学、物理学习成绩的关联性，某位老师从一次考试中随机抽取30名学生，将数学、物理成绩进行统计，所得数据如表，其中数学成绩在120分以上（含120分）为优秀，物理成绩在80分以上（含80分）为优秀．

编号	数学成绩x_i	物理成绩y_i	编号	数学成绩x_i	物理成绩y_i	编号	数学成绩x_i	物理成绩y_i
1	108	82	11	124	80	21	122	64
2	112	76	12	136	86	22	136	82
3	130	78	13	127	83	23	114	84
4	132	91	14	80	73	24	121	80
5	108	68	15	138	81	25	88	52
6	140	88	16	141	91	26	142	83
7	143	92	17	109	85	27	125	69
8	99	72	18	100	80	28	135	90
9	106	84	19	92	73	29	112	82
10	120	77	20	132	82	30	128	92

（1）根据表格完成下面2×2的列联表：

	数学成绩不优秀	数学成绩优秀	合计
物理成绩不优秀
物理成绩优秀
合计

（2）若这一次考试物理成绩y关于数学成绩x的回归方程为$\widehat{y}$=$\widehat{b}$x+$\widehat{a}$，
由图中数据计算成$\overline{x}$=120，$\overline{y}$=80，$\sum_{i=1}^{n}$（x_i-$\overline{x}$）（y_i-$\overline{y}$）=2736，$\sum_{i=1}^{n}$（x_i-$\overline{x}$）²=8480，若y关于x的回归方程，据此估计，数学成绩每提高10分，物理成绩约提高多少分？（精确到0.1）．
附1：独立性检验：K²=$\frac{n（ad-bc）^{2}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$

P（K²≥k）	0.15	0.10	0.050	0.010
k	2.072	2.706	3.841	6.635

附2：若（x₁，y₁），（x₂，y₂），…（x_n，y_n）为样本点，$\widehat{y}$=$\widehat{b}$x+$\widehat{a}$为回归直线，
则$\widehat{b}$=$\frac{\sum_{i=1}^{n}（{x}_{i}-\overline{x}）（{y}_{i}-\overline{y}）}{\sum_{i=1}^{n}（{x}_{i}-\overline{x}）}$，$\widehat{a}$=$\overline{y}$-$\widehat{b}$$\overline{x}$．

13．已知双曲线$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞0，b＞0）的左、右焦点分别为F₁、F₂，若F₂关于渐近线的对称点为M，且|MF₁|=$\sqrt{2}$c，则该双曲线的离心率为（　　）

12．以坐标原点为对称中心，两坐标轴为对称轴的双曲线C的一条渐近线的斜率为$\sqrt{3}$，则双曲线C的离心率为（　　）

2或$\frac{2\sqrt{3}}{3}$

$\frac{2\sqrt{3}}{3}$

0 227490 227498 227504 227508 227514 227516 227520 227526 227528 227534 227540 227544 227546 227550 227556 227558 227564 227568 227570 227574 227576 227580 227582 227584 227585 227586 227588 227589 227590 227592 227594 227598 227600 227604 227606 227610 227616 227618 227624 227628 227630 227634 227640 227646 227648 227654 227658 227660 227666 227670 227676 227684 266669