15．已知正项数列{an}的前n项和为Sn.且满足Sn=2an-$\frac{1}{2}$．(1)证明,数列{an}是等比数列,(2)设bn=log2a2n+1.求数列{$\frac{1}{{b} {——青夏教育精英家教网——

15．已知正项数列{a_n}的前n项和为S_n，且满足S_n=2a_n-$\frac{1}{2}$．
（1）证明；数列{a_n}是等比数列；
（2）设b_n=log₂a_2n+1，求数列{$\frac{1}{{b}_{n}{b}_{n+1}}$}的前n项和T_n．

14．设α和β为不重合的两个平面，给出下列命题：
①若α内的两条相交直线分别平行于β内的两条直线，则α∥β；
②若α外的一条直线I与α内的一条直线平行，则I∥α
③设α∩β=I，若α内有一条直线垂直于I，则α⊥β
④直线I⊥α的充要条件是I与α内的两条直线垂直．
其中所有的真命题的序号是①②．

13．已知点C是线段AB上一点，$\overrightarrow{AC}$=2$\overrightarrow{CB}$，$\frac{\overrightarrow{MA}•\overrightarrow{MC}}{|\overrightarrow{MA}|}$=$\frac{\overrightarrow{MB}•\overrightarrow{MC}}{\overrightarrow{|MB|}}$，则$\frac{\overrightarrow{MA}•\overrightarrow{MB}}{|AB{|}^{2}}$的最大值为2．

12．画出计算1+2+$\frac{1}{2}$+3+$\frac{1}{3}$+…+2008+$\frac{1}{2008}$的算法框图，并编写出与框图对应的算法语句．

11．已知数列{a_n}满足a₁=1，a₂=2，4a_n+2=4a_n+1-a_n-1（n∈N^*），求数列{a_n}的通项公式．

10．甲、乙、丙3名教师安排在10月1日至5日的5天中值班，要求每人值班一天且每天至多安排一人．其中甲不在10月1日值班且丙不在10月5日值班，则不同的安排方法有（　　）种．

9．设计一个算法，求1×3+3×5+5×7+…+（2n-1）×（2n+1）＞2016成立的最小正整数n，试画出算法的程序框图并写出对应的程序．

8．设S_n是数列a_n=$\frac{1}{3}$[2ⁿ-（-1）ⁿ]的前n项的和，且b_n=a_na_n+1，问是否存在常数λ，使得b_n-λS_n＞0对任意n∈N^*都成立，若存在，求出λ的取值范围；若不存在，请说明理由．

7．已知正数数列{a_n}满足：a₁=1，n∈N^*时，有$\frac{{a}_{n-1}}{{a}_{n}}$=$\frac{{a}_{n-1}+1}{1-{a}_{n}}$．
（1）求{a_n}的通项公式；
（2）试问a₃•a₆是否为数列{a_n}中的项，若是，是第几项，若不是，说明理由；
（3）设c_n=a_n•a_n+1（n∈N^*），若{c_n}的前n项之和为S_n，求S_n．

6．已知{a_n}是公差不为零的等差数列，a₁=2，且a₂，a₄，a₈成等比数列．
（Ⅰ）求数列{a_n}的通项公式；
（Ⅱ）求数列{a_n•${3}^{{a}_{n}}$}的前n项和．

0 227153 227161 227167 227171 227177 227179 227183 227189 227191 227197 227203 227207 227209 227213 227219 227221 227227 227231 227233 227237 227239 227243 227245 227247 227248 227249 227251 227252 227253 227255 227257 227261 227263 227267 227269 227273 227279 227281 227287 227291 227293 227297 227303 227309 227311 227317 227321 227323 227329 227333 227339 227347 266669