Question

14．设α和β为不重合的两个平面，给出下列命题：
①若α内的两条相交直线分别平行于β内的两条直线，则α∥β；
②若α外的一条直线I与α内的一条直线平行，则I∥α
③设α∩β=I，若α内有一条直线垂直于I，则α⊥β
④直线I⊥α的充要条件是I与α内的两条直线垂直．
其中所有的真命题的序号是①②．

Answer 1

分析 结合判定定理，作出图形举出反例等进行判断．

解答 解：由面面平行的判定定理可知①正确；
由线面平行的判定定理可知②正确；
当α，β斜交时，α内存在无数条直线都与I垂直，显然α，β不垂直，故③错误；
若α内的两条平行直线与I垂直，则不能保证I与α垂直，故④错误．
故答案为：①②．

点评 本题考查了空间线面位置关系的判断，联系判定定理，举出反例是解题关键．