12．已知sinα-sinβ=-$\frac{1}{3}$.cosα-cosβ=$\frac{1}{2}$.求cos．——青夏教育精英家教网——

12．已知sinα-sinβ=-$\frac{1}{3}$，cosα-cosβ=$\frac{1}{2}$，求cos（α-β）和sin（α+β）．

如图，边长为2的正方形ABCD中，点E、F分别是AB、BC的中点，将△ADE、△EBF、△FCD分别沿DE、EF、FD折起，使得A、B、C三点重合于点A′，若四面体A′EFD的四个顶点在同一个球面上，则该球的半径为$\frac{\sqrt{6}}{2}$．

10．已知锐角△ABC的三内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，且b=2csinB．
（1）求角C的大小；
（2）若c²=（a-b）²+4，求△ABC面积的最大值．

9．已知函数y=f（x），x∈R，给出下列结论：
①若对于任意x₁，x₂且x₁≠x₂都有$\frac{f（{x}_{2}）-f（{x}_{1}）}{{x}_{2}-{x}_{1}}$＜0，则f（x）为R上的减函数；
②若f（x）为R上的偶函数，且在（-∞，0）内是减函数，f（-2）=0则f（x）＞0的解集为（-2，2）；
③若f（x）为R上的奇函数，则y=f（x）-f（|x|）也是R上的奇函数；
④t为常数，若对任意的x都有f（x-t）=f（x+t），则f（x）的图象关于x=t对称．
其中所有正确的结论序号为①．

8．已知函数$f（x）=asinxcosx+\sqrt{3}a{cos^2}x$，（a为常数且a＞0）．
（1）若函数的定义域为$[{0，\frac{π}{2}}]$，值域为$[{0，（{\frac{{\sqrt{3}}}{2}+1}）}]$，求a的值；
（2）在（1）的条件下，定义区间（m，n），[m，n]，（m，n]，[m，n）的长度为n-m，其中n＞m，若不等式f（x）+b＞0，x∈[0，π]的解集构成的各区间的长度和超过$\frac{π}{3}$，求b的取值范围．

7．求值：cos75°cos15°-sin75°sin15°=0．

6．已知函数$f（g（x））=sin2x，g（x）=tan（{x+\frac{π}{4}}）$，则$f（-\frac{1}{7}）$=（　　）

$-\frac{24}{25}$

$-\frac{24}{7}$

5．已知函数$y={log_a}（{x^2}-ax+\frac{1}{2}）$，对任意的x₁，x₂∈[1，+∞），且x₁≠x₂时，满足$\frac{{f（{x_2}）-f（{x_1}）}}{{{x_2}-{x_1}}}＞0$，则实数a的取值范围是（　　）

$（1，\frac{3}{2}）$

$（{\frac{3}{2}，+∞}]$

4．已知点P在正△ABC所确定的平面上，且满足$\overrightarrow{PA}+\overrightarrow{PB}+\overrightarrow{PC}=\overrightarrow{AB}$，则△ABP的面积与△BCP的面积之比为（　　）

3．已知$cos（{π+α}）=-\frac{{\sqrt{10}}}{5}$，且$α∈（{-\frac{π}{2}，0}）$，则tanα的值为（　　）

$-\frac{{\sqrt{6}}}{3}$

$\frac{{\sqrt{6}}}{3}$

$\frac{{\sqrt{6}}}{2}$

-$\frac{\sqrt{6}}{2}$

0 226779 226787 226793 226797 226803 226805 226809 226815 226817 226823 226829 226833 226835 226839 226845 226847 226853 226857 226859 226863 226865 226869 226871 226873 226874 226875 226877 226878 226879 226881 226883 226887 226889 226893 226895 226899 226905 226907 226913 226917 226919 226923 226929 226935 226937 226943 226947 226949 226955 226959 226965 226973 266669