题目内容
6．已知函数$f（g（x））=sin2x，g（x）=tan（{x+\frac{π}{4}}）$，则$f（-\frac{1}{7}）$=（ ）| A． | $\frac{4}{3}$ | B． | $-\frac{4}{3}$ | C． | $-\frac{24}{25}$ | D． | $-\frac{24}{7}$ |
分析 由题意得到tan（x+$\frac{π}{4}$）=$-\frac{1}{7}$，展开后求得tanx，代入万能公式得答案．
解答 解：由tan（x+$\frac{π}{4}$）=$-\frac{1}{7}$，得$\frac{tanx+1}{1-tanx}=-\frac{1}{7}$，解得tanx=$-\frac{4}{3}$．
∴$f（-\frac{1}{7}）$=sin2x=$\frac{2tanx}{1+ta{n}^{2}x}=\frac{2×（-\frac{4}{3}）}{1+（-\frac{4}{3}）^{2}}=\frac{-\frac{8}{3}}{\frac{25}{9}}=-\frac{24}{25}$．
故选：C．
点评 本题考查三角函数的化简求值，考查了万能公式的应用，是基础题．
练习册系列答案
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14．要得到函数$y=sin（{\frac{1}{2}x-\frac{π}{3}}）$的图象，只要将函数$y=cos\frac{1}{2}x$的图象（ ）
| A． | 向左平行移动$\frac{5π}{3}$个单位 | B． | 向左平行移动$\frac{5π}{6}$个单位 | ||
| C． | 向右平行移动$\frac{5π}{3}$个单位 | D． | 向右平行移动$\frac{5π}{6}$个单位 |
1．已知平面向量$\overrightarrow a=（1，2）$，且$\overrightarrow a∥\overrightarrow b$，则$\overrightarrow b$可能是（ ）
| A． | （2，1） | B． | （-2，-1） | C． | （4，-2） | D． | （-1，-2） |
如图，边长为2的正方形ABCD中，点E、F分别是AB、BC的中点，将△ADE、△EBF、△FCD分别沿DE、EF、FD折起，使得A、B、C三点重合于点A′，若四面体A′EFD的四个顶点在同一个球面上，则该球的半径为$\frac{\sqrt{6}}{2}$．
18．已知集合A={x|x2＜2-x}，B={x|-1＜x＜2}，则A∪B=（ ）
| A． | （-1，1） | B． | （-2，2） | C． | （-1，2） | D． | （-2，1） |