题目内容
10．已知锐角△ABC的三内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，且b=2csinB．（1）求角C的大小；
（2）若c2=（a-b）2+4，求△ABC面积的最大值．
分析 （1）由正弦定理及已知可得：sinB=2sinCsinB，结合sinB≠0，解得sinC=$\frac{1}{2}$，由C为锐角，可得C的大小．
（2）由余弦定理可得c2=a2+b2-2abcosC=a2+b2-$\sqrt{3}$ab，又c2=（a-b）2+4=a2+b2-2ab+4，联立解得ab的值，利用三角形面积公式即可求值得解．
解答 解：（1）由正弦定理$\frac{a}{sinA}=\frac{b}{sinB}=\frac{c}{sinC}$及b=2csinB，
可得：sinB=2sinCsinB，…2分
∵sinB≠0，
∴sinC=$\frac{1}{2}$，…4分
∴由C为锐角，可得：C=30°…6分
（2）由余弦定理可得c2=a2+b2-2abcosC=a2+b2-$\sqrt{3}$ab，①…8分
又c2=（a-b）2+4=a2+b2-2ab+4，②
由①②可得ab=4（2+$\sqrt{3}$），…10分
可得：S△ABC=$\frac{1}{2}$absinC=2+$\sqrt{3}$…12分
点评 本题主要考查了正弦定理，余弦定理，三角形面积公式，特殊角的三角函数值在解三角形中的应用，考查了计算能力和转化思想，属于基础题．
练习册系列答案
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5．已知函数$y={log_a}（{x^2}-ax+\frac{1}{2}）$，对任意的x1，x2∈[1，+∞），且x1≠x2时，满足$\frac{{f（{x_2}）-f（{x_1}）}}{{{x_2}-{x_1}}}＞0$，则实数a的取值范围是（ ）
| A． | $（1，\frac{3}{2}）$ | B． | $（{\frac{3}{2}，+∞}]$ | C． | （1，2] | D． | [2，+∞） |
15．“m=2”是“loga2+log2a≥m（a＞1）恒成立”的（ ）
| A． | 充分不必要条件 | B． | 必要不充分条件 | ||
| C． | 充分必要条件 | D． | 既不充分也不必要条件 |
19．下列结论不正确的是（ ）
| A． | 若y=ln3，则y′=0 | B． | 若y=-$\sqrt{x}$，则y′=-$\frac{1}{2\sqrt{x}}$ | ||
| C． | 若y=$\frac{1}{\sqrt{x}}$，则y′=-$\frac{1}{2\sqrt{x}}$ | D． | 若y=3x，则y′=3 |