4．用数学归纳法证明1×4+2×7+3×10+-+n2.从n=k到n=k+1.等号左边需增加的代数式为．——青夏教育精英家教网——

4．用数学归纳法证明1×4+2×7+3×10+…+n（3n+1）=n（n+1）²，从n=k到n=k+1，等号左边需增加的代数式为（k+1）（3k+4）．

3．已知数列{α_n}的通项公式为${α_n}=\frac{5-2n}{16}π，n∈{N^*}$，数列{β_n}的前n项和为${S_n}=\frac{n^2}{16}π，n∈{N^*}$．
（1）求数列{β_n}的通项公式；
（2）求证：数列{tanα_n•tanβ_n+tanα_n+tanβ_n}是常数数列；
（3）求数列{tanα_n•tanβ_n}的前8n项和．

2．设数列{a_n}的首项${a_1}=\frac{5}{4}$，且an+1=$\left\{\begin{array}{l}{\frac{1}{2}{a}_{n}，n为偶数}\\{{a}_{n}+\frac{1}{4}，n为奇数}\end{array}\right.$，记${b_n}={a_{2n-1}}-\frac{1}{4}$，
（1）求b₁，b₂；
（2）求证{b_n}为等比数列；
（3）设数列c_n=a_2n-1•（b_n-1），是否存在正整数k，使得对一切n∈N^*，都有c_n≥c_k恒成立，若存在求出c_k及k的值，若不存在，请说明理由．

1．已知函数f（x）=x²•sinx，各项均不相等的数列{x_n}满足$|{x_i}|≤\frac{π}{2}（i=1，2，3，…n）$．令F（n）=（x₁+x₂+…+x_n）•[f（x₁）+f（x₂）…+f（x_n）]（n∈N^*）．给出下列三个命题：
①存在不少于3项的数列{x_n}，使得F（n）=0；
②若数列{x_n}的通项公式为${x_n}={（-\frac{1}{2}）^n}$（n∈N^*），则F（2k）＞0对k∈N^*恒成立；
③若数列{x_n}是等差数列，则存在n∈N^*使得F（n）＜0成立
其中真命题的序号是①②．

20．函数$y=2tan（{2x+\frac{π}{4}}）$的单调递增区间是（$\frac{kπ}{2}$-$\frac{3π}{8}$，$\frac{kπ}{2}$+$\frac{π}{8}$），（k∈Z）．

19．三角形△ABC三边a，b，c满足${a^2}+\frac{1}{2}ab={c^2}-{b^2}$，则角C的值为$π-arccos\frac{1}{4}$．（结果用反三角函数值表示）．

18．设x₁=18，x₂=19，x₃=20，x₄=21，x₅=22，将这五个数据依次输入下边程序框进行计算，则输出的S值及其统计意义分别是（　　）

	A．	S=2，即5个数据的方差为2		B．	S=2，即5个数据的标准差为2
	C．	S=10，即5个数据的方差为10		D．	S=10，即5个数据的标准差为10

17．已知抛物线y²=2x，P是抛物线的动弦AB的中点．
（1）当P的坐标为（2，3）时，求直线AB的方程；
（2）当直线AB的斜率为1时，求线段AB的垂直平分线在x轴上的截距的取值范围．

16．下列说法正确的有（　　）
（1）如果两个平面有三个公共点，则这两个平面重合．
（2）m，n为异面直线，过空间任意一点P，一定能作一条直线l与m，n都垂直
（3）m，n为异面直线，过空间任意一点P，一定能作一条直线l与m，n都相交
（4）m，n为异面直线，过空间任意一点P，一定存在与直线m，n都平行的平面．

15．函数$f（x）=\frac{1}{3}{x^3}-\frac{1}{4}{x^4}$在区间（0，3）上的极值点为1．

0 226740 226748 226754 226758 226764 226766 226770 226776 226778 226784 226790 226794 226796 226800 226806 226808 226814 226818 226820 226824 226826 226830 226832 226834 226835 226836 226838 226839 226840 226842 226844 226848 226850 226854 226856 226860 226866 226868 226874 226878 226880 226884 226890 226896 226898 226904 226908 226910 226916 226920 226926 226934 266669