题目内容
16．下列说法正确的有（ ）（1）如果两个平面有三个公共点，则这两个平面重合．
（2）m，n为异面直线，过空间任意一点P，一定能作一条直线l与m，n都垂直
（3）m，n为异面直线，过空间任意一点P，一定能作一条直线l与m，n都相交
（4）m，n为异面直线，过空间任意一点P，一定存在与直线m，n都平行的平面．
| A． | 1个 | B． | 2个 | C． | 3个 | D． | 4个 |
分析 在（1）中，如果两个平面有共线的三个公共点，则这两个平面相交；在（2）中，一定能作一条且只能作一条直线l与m，n都垂直；在（3）和（4）举出反例，能得到（3）和（4）都不正确．
解答 解：若两个平面的三个公共点在一条直线上，则两个平面重合或相交，故（1）错误；
若m，n为异面直线，则m，n必存在一条公垂线a，过点P作a的平行线l，则l⊥m，l⊥n，故（2）正确；
若m，n为异面直线，过直线m存在一个与直线n平行的平面α，
当点P在平面α内且不在直线m上时，则不存在直线l，使得与m，n都相交，故（3）错误；
当P在直线m或n上时，显然不存在与m，n都平行的平面，故（4）错误．
故选A．
点评 本题考查命题真假的判断，是中档题，解题时要认真审题，注意空间中线线、线面、面面间的位置关系的合理运用．
练习册系列答案
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6．与圆x2+y2=1及圆x2+y2-8x+12=0都外切的圆的圆心在（ ）
| A． | 一个椭圆上 | B． | 一个圆上 | C． | 一条抛物线上 | D． | 双曲线的一支上 |
4．某种产品的广告费支出x（单位：百万元）与销售额y（单位：百万元）之间有如下对应数据：则回归直线方程必过（ ）
| x | 2 | 4 | 5 | 6 | 8 |
| y | 30 | 40 | 60 | 50 | 70 |
| A． | （5，50） | B． | （5，60） | C． | （4，55） | D． | （4，50） |
8．某种产品广告的支出x与销售收入y（单位：万元）之间有下列所示的对应数据及统计数据．
$\stackrel{∧}{b}$=$\frac{\sum_{i=1}^{n}（{x}_{i}-\overline{x}）（{y}_{i}-\overline{y}）}{\sum_{i=1}^{n}（{x}_{i}-\overline{x}）^{2}}$，$\stackrel{∧}{a}$=$\overline{y}$-$\stackrel{∧}{b}$$\overline{x}$
（1）画出表中数据的散点图；
（2）求出y与x的回归直线方程；
（3）若广告费为9万元，则销售收入约为多少？
| 广告支出x/万元 | 1 | 2 | 3 | 4 |
| 销售收入y/万元 | 12 | 28 | 42 | 56 |
| $\overline{x}$ | $\overline{y}$ | $\sum_{i=1}^{4}$（$\overline{x}$i-$\overline{x}$）2 | $\sum_{i=1}^{4}$（$\overline{x}$i-$\overline{x}$）（yi-$\overline{y}$） |
| $\frac{5}{2}$ | $\frac{69}{2}$ | 5 | 73 |
（1）画出表中数据的散点图；
（2）求出y与x的回归直线方程；
（3）若广告费为9万元，则销售收入约为多少？
已知椭圆C的中心在原点，焦点在x轴上，离心率等于$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$，它的两个顶点恰好是双曲线y2-x2=1的两个焦点．