函数$f(x)=\frac{1}{3}{x^3}-\frac{1}{4}{x^4}$在区间(0.3)上的极值点为1．题目和参考答案——青夏教育精英家教网——

题目内容

15．函数$f（x）=\frac{1}{3}{x^3}-\frac{1}{4}{x^4}$在区间（0，3）上的极值点为1．

分析求函数的导数，利用函数极值和导数之间的关系进行求解即可．

解答解：函数的导数为f′（x）=x²-x³=x²（1-x），
由f′（x）=0，得x=1或x=0（舍），
当x＞1时，f′（x）＜0，
当0＜x＜1时，f′（x）＞0，
即当x=1时，函数取得极大值，
则函数f（x）在区间（0，3）上的极值点为1，
故答案为：1

点评本题主要考查函数极值的判断，求出函数的导数，利用函数极值和导数之间的关系是解决本题的关键．

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